Question

在一个圆柱形容器内放入一体积为200cm³的圆柱形物体，现不断向容器内注入水，如图所示，将水的总体积V和所对应的水的深度h记录在下表中，g取10N/kg，则下列判断中正确的是（ ）

V（cm^3）	60	120	180	240	300	360
h（cm）	5	10	15	19	22	25

A．容器的底面积为12cm²
B．物体的密度为0.3×10³kg/m³
C．若注入的不是水而是酒精，物体受到的最大浮力变小
D．若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，重做上述实验，表格中的数据不变

Answer

（1）观察表中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S2-S1）△h=60cm3；h从22-25cm，水的体积变化△V′=S2（h6-h5）=60cm3，据此求出S2和S1的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析表中数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，当h6=25cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，根据漂浮体积和阿基米德原理求出物体的密度；
（3）根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）；
（4）若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，则ρ液体＞ρ物2，柱状物体仍会处于漂浮，根据阿基米德原理求得V排即可分析结果．
【解析】

（1）由表中数据可知，h从5-10cm，
水的体积变化：
△V=（S2-S1）（10cm-5cm）=60cm3，----------①
h从22-25cm，
水的体积变化：
△V′=S2（h6-h5）=60cm3，
即：S2（25cm-22cm）=60cm3，
解得：
S2=20cm2，代入①得：
S1=8cm2，故A错；
（2）柱状物体的体积：
V物=S1H，
柱状物体的高：
H===25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H浸，
当h6=25cm时，
水的体积：
S2h6-S1H浸=360cm3，
即：20cm2×25cm-8cm2×H浸=360cm3，
解得：
H浸=17.5cm，
此时排开水的体积：
V排=S1H浸=8cm2×17.5cm=140cm3，
∵柱状物体漂浮，
∴ρ水V排g=ρ物Vg，
即：1×103kg/m3×140cm3×g=ρ物×200cm3×g，
解得：
ρ物=0.7×103kg/m3，故B错；
（3）若注入的不是水而是酒精，物体受到的最大浮力变小
因ρ酒精＞ρ物，所以柱状物体仍会处于漂浮，
则所受浮力等于物体的重力．所以浮力不变，故C错；
（4）若注入液体的密度为水的2倍，柱状物体的密度变为2倍，形状不变，则ρ液体＞ρ物2，柱状物体仍会处于漂浮，根据ρ液体V排2g=ρ物2Vg得：V排===．
所以重做上述实验，表格中的数据不变，故D正确．
故选D．