Question

如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S₁、S₂，容器内分别盛有密度为ρ₁、ρ₂的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为V_A、V_B，质量分别为m_A、m_B，密度分别为ρ_A、ρ_B．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h₁、△h₂．已知2m_A=3m_B，5V_A=3V_B，4S₁=5S₂，3△h₁=2△h₂，5ρ₁=6ρ₂，ρ₁=0.8×10³kg/m³，ρ_A＞ρ₁，则ρ_A为    kg/m³．

Answer

（1）知道ρ1、ρ1与ρ2的关系，求出ρ2的值．
（2）①因为ρA＞ρ1，A放在甲容器中下沉的容器底部，B在乙容器中不能确定浮沉状态．
②知道甲乙的底面积和A、B两球放在甲、乙容器中上升的高度，求出A和B排开液体的体积，求出B排开ρ2 的体积，又知道A、B 体积关系，可以判断B漂浮在乙容器中．
③根据漂浮条件列出等式，求出B的密度．
知道A和B的质量之比和体积之比，求出A和B的密度之比，求出A 的密度．
【解析】
（1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8×103kg/m3，
∴ρ2===×103kg/m3．
（2）∵ρA＞ρ1，
∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．
A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：
==×=，
∴VB排=VA，
又∵5VA=3VB，
∴VB=VA，
∴VB排＜VB，
∴B漂浮在乙容器中，
∴F浮=GB，
∴ρ2gVB排=ρBgVB，
∴×103kg/m3×VA=ρB×VA，
∴ρB=0.48×103kg/m3，
∵2mA=3mB，5VA=3VB，
∴==×=×=，
ρA=ρB=×0.48×103kg/m3=1.2×103kg/m3．
故答案为：1.2×103．