Question

如图所示，电源两端电压不变．闭合开关S，断开S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片置于B端，此时电压表示数为U₁，R₁消耗的功率为P₁；保持滑片P位置不动，闭合开关S、S₂，断开S₁时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂，R₁消耗的功率为P₂；同时闭合开关S、S₁、S₂，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂，R₁消耗的电功率P₃为7.2W．已知I₁：I₂=3：5，P₁：P₂=1：4，U₂=12V．求：
（1）R₂的阻值
（2）当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于A端时，通电10s电路产生的总热量．

Answer

先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图2可知电压表测电源的电压，根据并联电路的电压特点和P=求出图3中R1的阻值，再根据P=和P1：P2=1：4求出图1中电压表的示数和电源电压之间的关系，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出R1与R2的阻值关系即可求出R3的阻值，根据并联电路各支路独立工作、互不影响可知图2和图3中通过R1的电流相等，利用并联电路的电流特点和I1：I2=3：5求出图3中通过R1的电流与通过滑动变阻器的电流关系，利用并联电路的电压特点和欧姆定律即可求出R1与R2的关系，进一步求出R2的阻值；
（2）根据并联电路的电压特点和Q=W=t分别求出图4中三电阻产生总热量，三者之和即为通电10s电路产生的总热量．
【解析】

当闭合S、断开S1、S2，滑动变阻器的滑片在B端时，等效电路如图1所示；
当闭合S、S2、断开S1，滑动变阻器的滑片在B端时，等效电路如图2所示；
当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片在中点时，等效电路如图3所示；
当S、S1、S2均闭合，滑动变阻器滑片在A端时，等效电路如图4所示；

（1）由图2可知，电源的电压U=U2=12V，
在图3中，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且R1消耗的电功率P3=7.2W，
∴根据P=可得，
R1===20Ω，
在图1和图2中，
∵P1：P2=1：4，
∴===，
解得：=，
在图1中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴===，
解得：R3=R1=20Ω，
在图3中，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，且I1：I2=3：5，
∴===，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴U=I1R1=I2′×R2，
即R2==2××20Ω=60Ω；
（2）在图4中，通电10s电路产生的总热量：
Q=W=（++）t=（++）×10s=168J．
答：（1）R2的阻值为60Ω；
（2）当开关S、S1、S2都闭合，将滑动变阻器的滑片置于A端时，通电10s电路产生的总热量为168J．