Question

如图甲所示，通过滑轮组打捞河水里一个圆柱形重物A，打捞前重物A下表面受到水的压强是5×10⁴Pa．在整个打捞过程中，重物A始终以0.02m/s的速度上升．滑轮组绳端的拉力F的功率随时间变化的图象如图21乙所示，t₂-t₁=50S；重物在水面下被提升的过程机械效率为η₁，当重物完全被打捞出水后机械效率为η₂，η₁：η₂=15：16；第二次打捞重物B时，重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的绳端所受拉力为140N，机械效率为η₃．已知A的密度为ρ_A，体积为V_A，B的密度为ρ_B，体积为V_B，ρ_A：ρ_B=4：3，V_A：V_B=5：8．忽略水的阻力、绳重，g取10N/kg．求：
（1）物体A的密度        
（2）t₁       
（3）η₁：η₃．

Answer

（1）由图读出物体在水中时和出水后拉力的功率，根据P=Fv求出拉力大小，根据机械效率公式η=列出等式，求出物体A的密度；
（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，求出物体上表面到液面的距离，根据v=求出时间；
（3）根据机械效率公式η=列出第三次机械效率的等式，求出第一次和第三次机械效率的比值．
【解析】
（1）设A物体在水下时A所受绳的拉力为T1，滑轮绳端拉力为F1，打捞出水面后A所受绳的拉力为T2，滑轮绳端拉力为F2，
由图象知，物体出水前的拉力功率为P1=24W，出水后的功率P2=30W，绳子的移动速度v绳=3v物=3×0.02m/s=0.06m/s，
∵P=Fv
∴出水前的拉力：F1===400N，
出水后的拉力：F2===500N，
出水前的机械效率：η1===，
出水后的机械效率：η2===，
∵η1：η2=15：16
∴===，
解得：ρA=4×103kg/m3；
（2）设物体A的高度为h，打捞前A的下表面到水面的距离为H，
∵p=ρgH
∴打捞前A的下表面到水面的距离：
H===5m，
物体的高度：h=v物（t2-t1）=0.02m/s×50s=1m，
物体到水面的距离：s=H-h=5m-1m=4m，
物体上升的时间：t1===200s；
（3）重物B在水面下被提升的过程中滑轮组的机械效率：
η3===，
又因为：ρA：ρB=4：3，VA：VB=5：8，
所以：==×==．
答：（1）物体A的密度为4×103kg/m3；
（2）时间t1为200s；
（3）η1：η3=21：64．