Question

水平桌面上放置一个底面半径为2r、高为2h的圆柱形薄壁开口容器如图所示，将高为h=10cm、半径为r、底面积为20cm²的圆柱体木块竖直放在容器中，木块的密度ρ=0.5ρ_水，然后向容器内注水，若要使木
块竖直漂浮（木块吸水忽略不计），则向容器中注入水的质量范围是    kg．

Answer

若使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，即木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，此时木体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F浮=ρgV排可求木块排开水的体积；从而求出木块浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入最少水的质量．
注入水的质量最多时，水刚好不会溢出，根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入最多水的质量．
【解析】
当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少，
F浮=G=mg=ρS木hg=0.5×103kg/m3×20×10-4m2×0.1m×9.8Nkg=0.98N，
木块排开水的体积：
V排===10-4m3=100cm3，
木块浸入水中的深度：
h水===5cm，
∵容器的半径为2r，圆柱体木块的半径为r
∴容器的底面积S容=4S木=4×20cm2=80cm2
注入水的体积为：
V水=（S容-S木）h水=（80cm3-20cm3）×5cm=300cm3
注入最少水的质量：
m水=ρ水V水=1g/cm3×300cm3=300g=0.3kg；
当水注满时，注入水的质量最多；此时注入水的体积为：V水′=S容（2h-h水）+V水=80cm2×（2×10cm-5cm）+300cm3=1500cm3，
注入最多水的质量：
m水′=ρ水V水′=1g/cm3×1500cm3=1500g=1.5kg；
故向容器中注入水的质量范围是0.3～1.5kg．
故答案为：0.3～1.5．