Question

如图所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R₁=20Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的（忽略温度对灯电阻的影响），R₁消耗的功率为P₁，R₂消耗的功率为0.9W； S₂、S₃都闭合时，R₁消耗的功率为P₁′，已知：P₁：P₁′=1：4．求：
（1）灯的电阻R_L；
（2）电源两端的电压U；
（3）改变三个开关的状态，在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比．

Answer

先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据P=I2R分别表示出图1和图2中灯泡的电功率结合灯L的实际功率为其额定功率的得出两电路图中电流关系，再根据P=I2R分别表示出图2和图3中R1消耗的功率结合P1：P1′=1：4即可求出两电路中的电流关系，进一步可得图1和图3中的电流关系，根据欧姆定律结合电源的电压不变即可求出灯泡的电阻；
（2）根据欧姆定律和电阻的串联特点结合串联电路的特点表示出图1和图2中电源的电压即可得出R2的阻值，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图2中的电流，根据P=I2R表示出图2中R2消耗的功率结合电阻关系即可求出电源的电压；
（3）当S2、S3都闭合时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，此时电流表的示数最小，根据欧姆定律求出其大小；当S1、S3都闭合时，灯泡与电阻R2并联，电流表测R2支路的电流，此时电流表的示数最大，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表的示数，进一步求出通过电流表的最大电流与最小电流的之比．
【解析】
只闭合开关S1时，等效电路图如图1所示；只闭合开关S3时，等效电路图如图2所示； S2、S3都闭合时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，
∵P=I2R，且PL额=PL，
∴==16，
解得：=；
图2和图3中，
==，
解得：=，
∴=，
∵电源的电压不变，
∴==，
解得：RL=R1=×20Ω=10Ω；
（2）图1和图2中，
∵电源的电压不变，
∴==，即=，
解得：R2=10Ω，
图2中的电流I2===，
R2消耗的功率：
P2=I22R2=（）2×10Ω=0.9W，
解得：U=12V；
（3）图3中电流表的示数最小，最小为：
IA===0.6A，
当S1、S3都闭合时，等效电路图如图4所示，此时电流表的示数最大，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴电流表的最大示数：
IA′=+==1.2A+1.6A=1.8A，
∴在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比：
IA′：IA=1.8A：0.6A=3：1．
答：（1）灯的电阻为10Ω；
（2）电源两端的电压为12V；
（3）改变三个开关的状态，在电流表示数不为零的条件下，通过电流表的最大电流与最小电流的之比为3：1．