Question

某工地施工时，用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组提升货物如图甲所示，卷扬机及其工作台的总重为500N．为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平轻质杠杆的A端，地面上的重为400N配重C与杠杆B端相连接，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动．当卷扬机以速度v₁匀速提升重为G₁=800N的货物上升时，卷扬机的拉力为F₁，配重C对地面的压强为p₁，滑轮组的机械效率为η₁；当卷扬机以速度v₂匀速提升重为G₂的货物上升时，卷扬机的拉力为F₂，配重C对地面的压强为p₂，滑轮组的机械效率为η₂；卷扬机的拉力F₁、F₂做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．已知：v₁：v₂=1：3，η₁：η₂=16：15，OA：OB=2：5．忽略所有连接绳索的质量及各处摩擦．g取10N/kg．求：
（1）卷扬机提升重物G₁上升12s做的功；
（2）动滑轮的质量；
（3）p₁与p₂的比值．

Answer

（1）根据图象判断卷扬机的做功和时间成正比，说明功率是一定的，根据图象求出卷扬机的功率，知道卷扬机工作时间，求出卷扬机的在12s内做功多少．
（2）知道卷扬机两次的功率，求出功率之比，知道速度之比，求比卷扬机的用力之比．
知道机械效率之比，利用机械效率公式求出卷扬机第二次提起的物体重．
知道卷扬机两次用力之比，求出动滑轮重力，求出动滑轮的质量．
（3）知道动滑轮的重力和两次提起物体的重，求出卷扬机两次用力多少．
根据杠杆平衡条件求出杠杆B端施加的力．
根据物体间力的作用是相互的，求出杠杆对配重的拉力，求出配重对地面的压力之比，即压强之比．
【解析】
（1）由图象知，卷扬机第1次功率：P1===100W；
卷扬机第2次功率：P2===200W；
卷扬机第1次提起800N物体做功：W=P1t1=100W×12s=1200W．
（2）===，
∵P=Fv，
∴==×=×=，
===×=，
∴=，
∴卷扬机第2次提起的物体重：G2=500N．
F1=×（800N+G动），
F2=×（500N+G动），
∵=，
∴G动=100N，
∴动滑轮的质量：m动===10kg．
（3）F1=×（800N+100N）=300N，
F2=×（500N+100N）=200N，
卷扬机提起物体时，卷扬机对滑轮组施加力，物体间力的作用是相互的，滑轮组对卷扬机的施加等大的力，
卷扬机提起800N物体时，滑轮组对卷扬机的竖直向下的拉力是300N，
所以两次对杠杆A端的力分别是F1A=500N+300N=800N，
根据杠杆平衡条件得，
F1B×OB=F1A×OA，
=，
=，
F1B=320N．
物体间力的作用是相互的，所以杠杆对配重的拉力是320N，配重对地面的压力是F1压=400N-320N=80N．
同理，卷扬机提起500N物体时，滑轮组对卷扬机的竖直向下的拉力是200N，
所以两次对杠杆A端的力分别是F2A=500N+200N=700N，
根据杠杆平衡条件得，
F2B×OB=F2A×OA，
=，
F2B=280N．
物体间力的作用是相互的，所以杠杆对配重的拉力是280N，配重对地面的压力是F2压=400N-280N=120N．
配重对地面的压强之比为：
====．
答：（1）卷扬机提升重物G1上升12s做功1200J；
（2）动滑轮的质量10kg；
（3）p1与p2的比值是2：3．