Question

如图甲所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米，A的密度为3000千克/米³，B的密度为2000千克/米³．g=10N/kg

①求正方体A的质量；
②求正方体B对水平地面的压强；
③若正方体A、B在底部中间挖去厚度为0.1米，底面积为S的相同柱形后，如图乙所示，A、B剩余部分对水平地面的压强p_A′和p_B′．则p_A′、p_B′______（选填“能”或“不能”）相等，请通过计算说明．

Answer

（1）知道A、B的密度，求出A、B的体积，利用密度公式即可求出A、B的质量．
（2）根据B的质量可求出其重力，由于在水平地面上，对地面的压力等于其的重力，求出其底面积（受力面积），利用p=即可求出B对水平地面的压强；
（3）由于A、B为实心均匀正方体，对水平地面的压强p=ρgh，知道hA、hB、ρA、ρB的大小，可以比较原来A、B对水平地面的压强的大小关系；在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强△p=ρgh，知道ρA＞ρB，可知减小的压强大小关系，从而判断剩余部分对水平地面的压强大小关系．
【解析】
（1）∵ρ=，
∴mA=ρAVA=3000kg/m3×（0.2m）3=24kg，
mB=ρBVB=2000kg/m3×（0.3m）3=54kg；
（2）正方体B对水平地面的压力：
FB=GB=mBg=54kg×10N/kg=540N，
正方体B对水平地面的压强：
pB===6000Pa；
（3）∵A、B为实心均匀正方体，
∴对水平地面的压强：
p======ρgh，
∵hA=0.2m，hB=0.3m，ρA=3000kg/m3，ρB=2000kg/m3，
∴对水平地面的压强：
pA=pB，
在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强，△p=ρgh，
∵ρA＞ρB，
∴减小的压强：
△pA＞△pB，
而剩余部分对水平地面的压强：
p′=p-△p，
∴pA′＜pB′，pA′、pB′不能相等．
答：（1）正方体A的质量为24kg；
（2）正方体B对水平地面的压强为6000Pa；
（3）pA′、pB′不能相等．