Question

如图所示电路中，R₁、R₂为两个定值电阻，且R₁=2R₂；小灯泡上标有“6V 3W”字样．当开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电流表示数为I；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，小灯泡正常发光，电流表示数为I´，已知I：I′=3：4．（设电源电压保持不变、灯丝电阻不随温度变化）求：
（1）灯L的电阻；
（2）电源电压；
（3）当开关S₂闭合，S₁、S₃都断开时，测得滑片P在a、b两点时变阻器消耗的电功率均为1W，求滑片P在b点时变阻器的阻值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=求出灯泡的电阻；
（2）根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图A、图B中电源的电压，结合电流关系和R1=2R2即可求出两定值电阻的阻值，图B中灯泡正常发光，利用P=UI求出电路中的电流，利用欧姆定律求出R2两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）当开关S2闭合，S1、S3都断开时，根据串联电路的电压特点求出灯泡L和电阻R2两端的电压，利用欧姆定律表示出电路中的电流，再根据P=UI求出通过滑动变阻器的电流，利用串联电路的特点得出等式即可求出滑动变阻器两端的电压，利用电阻的分压特点得出b点滑动变阻器两端的电压，利用P=求出接入电路中的电阻值．
【解析】

当开关S1、S3闭合，S2断开时，等效电路如图A；
当S2、S3闭合，S1断开时，等效电路如图B；
当开关S2闭合，S1、S3都断开时，等效电路如图C．

（1）由P=可得，灯泡的电阻：
RL===12Ω，
（2）∵I：I′=3：4，且电源的电压不变，
∴===，
解得：R2=6Ω，R1=12Ω，
图B中：
∵小灯泡正常发光，
∴由P=UI可得，电路中的电流：
I′==0.5A，
R2两端的电压：
U2=I′R2=0.5A×6Ω=3V，
∵串联电路中的总电压等于各分电压之和，
∴电源的电压：
U=UL+U2=6V+3V=9V；
（3）由图C可知：
=，即=，
解得：Uw=6V或Uw=3V，
当滑片P在a点时，变阻器两端电压Uw=3V，当滑片P在b点时，变阻器两端电压Uw=6V，
Rb===36Ω．
答：（1）灯L的电阻为12Ω；
（2）电源电压为9V；
（3）滑片P在b点时变阻器的阻值为36Ω．