Question

震惊中外的“11.24”特大海难事故中的“大舜”号沉船已于2000年6月1日打捞出水．船体的打捞采用的是“浮筒打捞法”（如图所示）．潜水员把若干个灌满水的浮筒栓牢在沉船两旁，然后启动空气压缩机将空气压进浮筒把水排出，浮筒就把沉船拉离海底．
若将船体近似为一个长方体且船体与海底紧密接触，在已知船体重量（M千克），每个浮筒质量（m千克）及体积（V立方米）的情况下，还需要知道或测量哪些物理量（不考虑大气压强的作用），才能粗略地计算出至少需要多少个浮筒方能将沉船拉离海底？推导出浮筒个数的表达式．

Answer

根据题意，沉船与海底紧密接触，说明此时船不受海水的浮力，只受海水对其向下的压力，根据公式压力F=pS=ρ海水ghS，判断出所需测量的物理量；
将船和浮筒作为一个整体进行受力分析，竖直向下的力有船的重力，浮筒的重力，海水对船的压力，竖直向上的力便是浮筒受到的浮力，当竖直向上的力恰好等于竖直向下的力时，刚好能使沉船脱离海底，据此分析所需测量的物理量．
【解析】
船体与海底紧密接触，所以船不受海水的浮力作用，把浮筒和船作为一个整体进行受力分析，如图所示：

设浮筒的个数为n，则F浮=ρ海水gV筒=ρ海水gnV，G筒=nmg，G船=Mg，F海水=pS=ρ海水ghS，其中S是船的底面积，
由题意知：F浮=G筒+G船+F海水
则：ρ海水gnV=nmg+Mg+ρ海水ghS
则：n=
由分析知，需要测量的物理量还有船的底面积S，水的深度h．
答：至少需要个浮筒方能将沉船拉离海底，表达式为：n=．