Question

如图所示电路中，电源电压保持不变．当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁′，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₃，电阻R₂消耗的电功率为P₂″，此时P₂″和P₁′恰好相等，且电阻R₃消耗的电功率为6W．若U₁：U₁′=5：1，求：
（1）I₁和I₂之比．（2）R₁和R₃之比．
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电阻R₂消耗的电功率．

Answer

（1）当滑片P滑至A端，闭合开关S1和S2时，R2短路，变阻器没有电阻接入电路，只有R1接入电路，R1两端电压等于电流电压即U1=U．
当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，R1和R2串联，电压表的示数为U1′，U1：U1′=5：1，U1和U1′都是R1电压，可求出I1和I2之比．
（2）当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，R1和R2串联，电压表的示数为U1′，U1：U1′=5：1，U1=U，
所以，U：U1′=5：1，根据串联电路中电压之比等于电阻之比，可求出R1和R2的关系．
当滑片P滑至B端，只闭合开关S1时，R1、R2、R3之串联，电流表的示数为I3，电阻R2消耗的电功率为P2″，此时P2″和P1′恰好相等，根据P1′=R1，P2″=R2，再有R1和R2的关系，可找到I2和I3的关系，再有R1和R2串联和R1、R2、R3之串联总电压相等，可求出两个电路的总电阻的关系，从而求出R1和R3之比．也可求出R2与R3的关系．
（3）当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，R1和R2串联，R2的功率：P2=R2；
当滑片P滑至B端，只闭合开关S1时，R1、R2、R3之串联，电阻R3消耗的电功率：P3=R3，再有I2和I3的关系和R2与R3的关系，求出P2与P3的关系，最后求出电阻R2消耗的电功率．
【解析】
（1由题可知，I1=，I2=．
因为，U1：U1′=5：1，所以，I1：I2=5：1．
（2））当滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，R1和R2串联，
U1：U1′=5：1，U1=U，
所以，U：U1′=5：1，
根据串联电路中电压之比等于电阻之比，=，R2=4R1，
又P1′=R1，P2″=R2，P2″=P1′，所以，I2=2I3，
=2×，整理得，=．
（3）有=．R2=4R1，
所以，=，又I2=2I3，
代入P2=R2；P3=R3得，=．又P3=6W，所以，P2=19.2W．
答：（1）I1和I2之比是5：1．
（2）R1和R3之比1：5．
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S1时，电阻R2消耗的电功率是19.2W．