Question

如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AB呈水平状态，AO=40cm，BO=10cm．Q是一个重为5N、横截面积为100cm²的盖板，它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平地面上，有一质量为50kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上的盖板．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₁，水平地面对人的支持力为N₁，滑轮组机械效率为η₁；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F₂，水平地面对人的支持力为N₂，滑轮组机械效率为η₂．已知η₁与η₂之比为44：49，盖板的厚度、绳重及绳与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，g取10N/kg．求：
（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强．
（2）动滑轮的总重．
（3）N₁和N₂之比．

Answer

（1）已知水的深度，根据公式p=ρgh可求盖板上表面所受水的压强；
（2）盖板恰好要被拉起时根据二力平衡的条件对盖板、杠杆、动滑轮、人进行受力分析，列出等式；水深h1=30cm时，列出等式，进一步求出动滑轮的重力．
（3）由平衡条件及滑轮组在、公式可以求出）N1和N2，然后求出它们的比值．
【解析】
（1）水深h2=100cm时：
水的压强p2=ρ水gh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0m=1×104Pa； 
（2）盖板恰好要被拉起时，分别以盖板、杠杆、动滑轮、人为研究对象，
受力分析示意图依次为图1、图2、图3、图4．

①水深h1=50cm时，
由图1：FA1′=FQ1+G板=p1 S+G板=ρ水gh1 S+G板
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m×0.01m2+5N=55N，
由图2：FA1×OA=FB1×OB，
∵FA1=FA1′=55N∴55N×40cm=FB1×10cm∴FB1=220 N，
由图3：η1==，
②水深h2=100cm时，
同理可得：FA2′=105N  FB2=420 N，
η2==
由题意：η1：η2=44：49∴：=44：49，
∴G动=60N；
（3）由图3：4F1=G动+FC1，
，
由图4：∵N1+F1′=G人，
∴N1=G人-F1′=m人g-F1=m人g-=50kg×10N/kg-=430N，
同理可得：N2=380N，∴N1：N2=43：38；
答：（1）当水箱中水深为100cm时，盖板上表面所受水的压强是1×104Pa．
（2）动滑轮的总重60N．
（3）N1和N2之比43：38．