Question

如图所示的装置中，物体A的质量为100kg，其底面积为5×10^-2m²，B、E是定滑轮，C、D是相同的动滑轮；杠杆MN可绕O点在竖直平面内转动，OM：ON=1：2．小文受到的重力为600N，他在N点施加竖直向下的拉力F_T1时，杠杆在水平位置平衡，小文对地面的压力为F₁，物体A受到的拉力为F_A1，物体A对地面的压强p₁为6×10³Pa；当小文在N点施加竖直向下的拉力F_T2时，杠杆仍在水平位置平衡，小文对地面的压力为F₂，物体A受到的拉力为F_A2，物体A对地面的压强p₂为4×10³Pa．杠杆MN和绳的质量、轴处的摩擦均忽略不计．g取10N/kg．
求：
（1）物体A受到的拉力F_A1；
（2）小文施加的拉力F_T2；
（3）小文对地面的压力之比F₁：F₂．

Answer

对物体进行受力分析，由平衡条件、压强公式的变形公式、杠杆平衡条件列方程，然后解方程，求出力与力的比值．
【解析】
（1）以物体A为研究对象，受力分析如图所示．
物体A始终处于静止状态：
GA=N1+FA1，GA=N2+FA2；
已知GA=1000N，∵p=，
∴N1=p1S=6×103Pa×5×10-2m2=300N，
N2=p2S=4×103Pa×5×10-2m2=200N，
解得：FA1=700N；FA2=800N；
（2）以人为研究对象，受力分析如图甲、乙所示．
人始终处于静止状态：
F1=G人-FT1，F2=G人-FT2，
对杠杆进行受力分析如图丙、丁所示：

根据杠杆平衡条件：
FA1×OM=FT1×ON，
FA2×OM=FT2×ON，
已知OM：ON=1：2，
FA1=700 N；FA2=800 N
解得：FT1=350 N，FT2=400 N；
（3）对地面的压力之比==；
即压力之比为F1：F2=5：4；
故答案为：（1）物体A受到的拉力FA1=700N；
（2）小文施加的拉力FT2=400N；
（3）小文对地面的压力之比F1：F2=5：4．