Question

如图所示电路中，电源两端的电压保持不变．S₁和S₃闭合，S₂断开，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数为I₁；S₁闭合，S₂和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在中点，电压表V₁的示数为U₁′，电流表的示数为I₂，R₁消耗的电功率P₁为2W；S₂闭合，S₁和S₃断开，滑动变阻器的滑片P在A端，电压表V₂的示数为U₂，电流表的示数为I₃，R₂消耗的电功率P₂，R₃消耗的电功率P₃为1.5W；S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率为P．
已知U₁：U₁^′=5：2．求：
（1）U₁′与U ₂的比值；
（2）S₂闭合，S₁和S₃断开，R₂消耗的电功率P₂的大小；
（3）S₁、S₂和S₃都闭合，电路消耗的总功率P的大小．

Answer

先画出四种情况的等效电路图：
（1）由图1可知电源的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流和电压表V1的示数以及图1、图2中电压表V1示数的关系得出电阻R1、R3之间的关系；由图2根据P=I2R和R1消耗的电功率得出R3、U1之间的关系，根据R3消耗的电功率和P=求出U2、U1之间的关系，进一步得出U1′与U 2的比值；
（2）由图3根据欧姆定律表示出电源的电压和电压表V2的示数得出R2、R3的关系，根据P=I2R和R3消耗的电功率求出R2消耗的电功率P2；
（3）根据P=结合图2中R1上的功率得出U1和R1之间的关系；由图3先根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，再根据P=和R2上消耗的电功率得出U1和R2之间的关系；进一步求出图4中电路消耗的总功率P的大小．
【解析】
S1和S3闭合，S2断开时，等效电路图如图1所示；
S1闭合，S2和S3断开，滑动变阻器的滑片P在中点，等效电路图如图2所示；
S2闭合，S1和S3断开，滑动变阻器的滑片P在A端，等效电路图如图3所示；
S1、S2和S3都闭合，等效电路图如图4所示．

（1）由图1可知，电源的电压为U1；
由已知条件结合图2可得：
电路中的电流I2=------①
电压表V1的示数U1′=I2R1，
∵U1：U1′=5：2----------②
∴U1′=U1=×R1，
解之得：R1=R3----------③
R1消耗的电功率P1=I22R1=2W----④
由①③④式可得：R3=U12------⑤
由图3中R3消耗的电功率可得：
P3==1.5W----------------⑥
由⑤⑥两式可得：U2=U1--------⑦
由②⑦两式可得：U1′：U2=2：3；
（2）由已知条件结合图3可得：
电源的电压U1=I3（R2+R3），
U2=I3R3=U1=I3（R2+R3），
解之得：R2=R3，
R3消耗的电功率P3=I32R3=1.5W，
R2消耗的电功率P2=I32R2=I32×R3=×1.5W=1W；
（3）由图2可知，R1上的功率：
P1===2W，所以=12.5W；
由图3可知，R2两端的电压UR2=U1-U2=U1-U1=U1，
R2上消耗的电功率：
P2===1W，所以=6.25W；
所以S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P=+=12.5W+6.25W=18.75W．
答：（1）U1′与U 2的比值为2：3；
（2）S2闭合，S1和S3断开，R2消耗的电功率P2的大小为1W；
（3）S1、S2和S3都闭合，电路消耗的总功率P为18.75W．