Question

将一轻质弹簧的两端分别固定在正方体物体A、B表面的中央，把正方体物体B放在水平桌面上，当物体A、B静止时，弹簧的长度比其原长缩短了5cm，如图甲所示．现将物体A、B 上下倒置，并将它们放入水平桌面上的平底圆柱形容器内，使物体A与容器底接触（不密合），再向容器中缓慢倒入一定量的某种液体，待物体A、B静止时，物体B上表面与液面平行，且有体积露出液面，此时容器底对物体A的支持力为1N．已知物体A、B的边长分别为5cm、10cm，物体A、B的密度之比为16：1，圆柱形容器的底面积为150cm²，弹簧原长为10cm，弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x（即弹簧的长度与原长的差值的绝对值）的关系如图乙所示．上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长．不计弹簧的体积及其所受的浮力，g取10N/kg，则容器内倒入液体的质量是    kg．

Answer

根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x和弹簧的缩短量求出物体A的重力和质量，进而可求物体A、B的密度；
然后分别分析A、B的受力情况，列出关于合力为零的等式，求出弹簧对物体的拉力求出浮力，
【解析】
由图乙可知：弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的长度比其原长缩短了5cm时弹簧的压力为5cm×2N/cm=10N，则GA=10N，
∵VA=LA3=（0.05m）3=1.25×10-4m3，
根据密度公式得：ρA===8000kg/m3，
∵ρA：ρB=16：1，
∴ρB=ρA=×8×103kg/m3=500kg/m3，
∵VB =LB3=（0.1m）3=1×10-3m3，
∴GB=ρB gVB=500kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=5N，
当将物体A、B上下倒置放入容器中，则A、B受力分析如图：

则：GA=N+F+F浮A-------①
GB+F=F浮B-------------②
解得：F浮A+F浮B=GA+GB-N=10N+5N-1N=14N，
∵F浮A+F浮B=ρ液g（VA+VB），
则ρ液==≈0.9×103kg/m3，
∴F=F浮B-GB=ρ液gVB-GB=0.9×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3-5N=4N，
根据弹簧所受力F的大小与弹簧的形变量△x的关系式是2N/cm，则弹簧的压力为4N，则弹簧的伸长△L=2cm；
则液体的深度为h=LA+L+△L+LB=5cm+10cm+2cm+10cm=27cm=0.27m，
V液=sh-VA-VB=0.015m2×0.27cm-1.25×10-4m3-1×10-3m3≈3.04×10-3m3
所以，液体质量为m=ρ液V液=0.9×103kg/m3×3.04×10-3m3=2.73kg．
故答案为：2.73．