Question

如图所示，电源两端电压U保持不变．当开关S₁、S₂闭合、S₃、S₄断开时，电路中仅有L₂灯正常发光，电流表的示数为I₁；当开关S₁、S₃闭合、S₂、S₄断开时，电路中仅有 L₄灯正常发光，其两端电压为12V，此时L₂灯消耗的功率为2.4W，电流表的示数为I₂；当开关S₁、S₄闭合、S₂、S₃断开时，电路中仅有L₁灯正常发光，电流表的示数为I₃．已知U=24V，L₁、L₂、L₃三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V．以上三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2．不计灯丝电阻随温度的变化，各盏灯工作过程中均不超过其额定电压．求：

（1）I₁与I₂的比值；
（2）请通过计算分别确定L₁、L₂、L₃灯的额定电压和额定功率值．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）图2中L4灯正常发光且U4额=12V即额定电压为12V，根据题意确定灯泡L2的额定电压，根据P=UI表示出L2的电功率求出电路中的电流，图1中L2灯正常发光，根据欧姆定律表示出L2两端的电压求出图1和图2中电流表的示数之比；
（2）根据图1和图2中电流表的示数求出图1中的电流，根据P=UI求出灯泡L2的额定功率，根据串联电路的电压特点求出L1两端的电压，根据欧姆定律求出L1的阻值，图3中L1灯正常发光，根据题意求出电路中的电流，利用P=UI求出L1的额定功率，利用欧姆定律求出L1两端的电压，利用串联电路的电压特点求出L3两端的电压，根据题意确定其额定电压，利用串联电路的电压特点确定L3两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式求出L3的电阻，利用P=求出L3灯的额定功率．
【解析】
当开关S1、S2闭合、S3、S4断开时，等效电路图如图1所示；
当开关S1、S3闭合、S2、S4断开时，等效电路图如图2所示；
当开关S1、S4闭合、S2、S3断开时，等效电路图如图3所示．

（1）图2中：L4灯正常发光，且U4额=12V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U2=U-U4=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L1、L2、L3三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U2额=18V，
∵P=UI，且P2=2.4W，
∴I2===0.2A；
图1中：L2灯正常发光，则U2额=18V，
=====，
即：=；
（2）图1中的电流：
I1=I2=×0.2A=0.3A，
P2额=U2额I1=18V×0.3A=5.4V，
此时L1两端的电压：
U1=U-U2额=24V-18V=6V，
∵I=，
∴R1===20Ω；
图3中：L1灯正常发光，
∵三种工作电路中电流由大到小的比值为6：3：2，且I1=0.3A，I2=0.2A，
∴I3=0.6A，
U1额=I3R1=0.6A×20Ω=12V，P1额=U1额I3=12V×0.6A=7.2W，
此时U3=U-U1额=24V-12V=12V，
∵各盏灯工作过程中均不超过其额定电压，且L1、L2、L3三盏灯的额定电压可能为18V、12V、6V或2.5V，
∴U3额=18V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴=，即=，
解得：R3=20Ω，
P3额===16.2W．
答：（1）I1与I2的比值为3：2；
（2）L1、L2、L3灯的额定电压依次为12V、18V、18V，对应的额定功率依次为7.2W、5.4W、16.2W．