Question

随着城市汽车数量的激增，停车成为困扰市民的一大难题．图甲是某科技小组设计的升降横移式立体停车库截面示意图．该停车库主要由主体框架车位架和升降横移载车装置两部分构成．升降横移载车装置由升降传动机构和横移传动机构组成．升降传动机构由升降板、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成，钢丝绳的两端分别固定在顶部A点和电动机牵引端的B点，其中的升降板和动滑轮M在电动机Q的控制下可以沿竖直通道上下运行，升降传动机构被束缚在光滑的限位槽内（图中未画出），保证升降板在升降过程中始终保持水平．置于每层的车位架上的横移传动机构由载车板、电动机P和钢轮构成．横移传动机构可以通过电动机P控制实现水平移动．现有一辆汽车甲开到载车板上后，升降传动机构以速度v₁匀速提升横移传动机构和汽车甲，此时绳子B端的拉力为F₁，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₁，升降传动机构提升横移传动机构和汽车甲的机械效率为η₁；另一辆汽车乙开到载车板上后，升降传动机构以速度v₂匀速提升横移传动机构和汽车乙，此时绳子B端的拉力为F₂，车位架顶部对电动机Q的支持力为N₂，升降传动机构提升横移传动机构和汽车乙的机械效率为η₂．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图21乙中①、②所示．已知电动机Q的质量m_Q=95kg，v₁=5cm/s，η₁=72%，N₁：N₂=24：29，不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：

（1）F₁的大小；  
（2）v₂的大小；
（3）η₂的大小．

Answer

（1）已知v1=5cm/s，根据图象读出F1的在一段时间里所做的功，利用W=Fs=Fvt求出F1的大小；  
（2）电动机Q的受力情况为：重力、支持力和拉力；则提升汽车甲时根据N1=G+F1可求出N1，根据N1：N2=24：29可求出N2，再根据②的数据，利用W=Fs=Fvt求出v2的大小；
（3）根据η1的值，利用公式η1===求出G车，再根据η2==即可求出η2的大小．
【解析】
（1）根据图象①可知：t1=4s时，W1=5×103J，已知v1=5cm/s=0.05m/s，
根据W=Fs=Fvt得：F1===2.5×104N；  
（2）提升汽车甲时，因电动机Q的受力情况为：重力GQ、支持力N1和拉力F1；
则N1=GQ+F1=mQg+F1=95kg×10N/kg+2.5×104N=25950N，
根据N1：N2=24：29得：
N2=N1=×25950N=31356.25N，
提升汽车乙时，因电动机Q的受力情况为：重力GQ、支持力N2和拉力F2；
则F2=N2-GQ=N2-mQg=31356.25N-95kg×10N/kg=30406.25N，
根据图象②可知：t2=4s时，W2=6.2×103J，
利用W=Fs=Fvt得：v2==≈0.051m/s；
（3）由图可知：滑轮组的绳子股数为n=4，不计绳重及滑轮的摩擦时，则：η1===；
所以，G车=4F1η1=4×2.5×104N×72%=7.2×104N，
则η2===≈59.2%．
答：（1）F1的大小为2.5×104N；  
（2）v2的大小为0.051m/s；
（3）η2的大小为59.2%．