Question

某校科技小组模仿“曹冲称象”的故事情境，制作了一个称量质量的“浮力秤”，将可直立于水中的厚底直筒形状玻璃杯放在水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为0.2kg，底面积为40cm²，高度为H=20cm．（取g=10N/kg）
求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力．
（2）秤的零刻度距杯底的距离．
（3）为确保该浮力秤安全使用，液面到杯口的距离不能小于5cm，求此浮力秤的最大称量（即量程）．

Answer

（1）当物体在液面上漂浮时，浮力等于重力，而重力可以根据G=mg算出．
（2）由F浮=ρ水gV排，推导出V排=，算出空杯时排开水的体积；
再由V排=Sh，推导出h=，算出浸入液面的深度，即为秤的零刻度离杯底的距离．
（3）当杯中所装物体为最大量程时，杯子浸入液面下的深度为20cm-5cm=15cm，算出比上一问多排开水的体积，再根据F浮=ρ水gV排算出浮力，即为杯中装的物体重，最后根据G=mg导出m=，从而算出所能测量的最大质量．
【解析】

（1）∵漂浮，∴F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N；
（2）空杯在水面上时：
根据F浮=ρ水gV排，得
V排0===200cm3，
根据柱体体积公式V=Sh得
秤的零刻线距杯底的距离为：h===5cm．
（3）液面到杯口的最小距离h1=5cm，
最大称量时，与空杯时浸入水中的深度差为
△h=（h-h）-h1=20cm-5cm-5cm=10cm，
△V排=△hs=10cm×40cm2=400cm3，
Gmax=△F浮=ρ水g△V排=1×103kg/m3×10N/kg×400×10-6m3=4N，
由G=mg得
mmax===0.4kg．
答：（1）杯子受到的浮力为2N；
（2）秤的零刻度离杯底的距离为5cm；
（3）此秤最大称量为0.4kg．