Question

有一种厕所便桶水箱结构如图所示（图中略去了向水箱中注水的装置），出水口上的橡胶盖是空心的．放水时橡胶盖浮起，水从出水口流出，随着水的流出，水面降低，直到橡胶盖盖住出水口，放水过程结束．注水过程中和注满水后，橡胶盖都盖住出水口，盖紧时橡胶盖上表面与池底相平．若水箱内水面高h是20cm，空心橡胶盖的面积是70cm²，橡胶盖和连杆的总质量为100g，总体积是150cm³，橡胶盖内部空心体积为40cm³，固定轴到尼龙绳头的距离OB是25cm，手柄左端到固定轴的距离AO是15cm（AB杆和尼龙绳的质量不计），试求：
（1）橡胶盖盖紧时，水对橡胶盖的压力是多少？
（2）根据图中数据，试求出手作用在手柄上的力至少为多大时，能把橡胶盖提起？
（3）这种装置的一个重要缺点是，每次冲便桶都要用掉一箱水．为节约用水，请你对橡胶盖做些改造，使得按下手柄时橡胶盖抬起放水，放开手柄后橡胶盖能立即盖上出水口，停止放水．请通过计算得出具体数据．（g取10N/kg）

Answer

（1）由液体压强公式求出液体的压强，然后由压强定义式的变形公式求出压力．
（2）由平衡条件求出尼龙绳的拉力，由杠杆平衡条件求出作用在手柄上的力．
（3）为节水可在橡胶盖内填充物体，或在橡胶盖上加上重物．
【解析】
（1）水的压强p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103pa，
∵p=，
∴水对橡皮盖的压力F压=pS=2×103 pa×7×10-3 m3=14N；
（2）尼龙绳向上的拉力F=G+F压=mg+F压=0.1kg×10N/kg+14N=15N，
作用在手柄上的力为F′，根据杠杆平衡条件得：
F′×OA=F×OB，代入数据得F′=25N；
（3）橡胶盖和连杆被抬起后，受到的浮力为
F浮=ρgV=1×103kg/m3×10N/kg×0.15×10-3m3=15N，
当G盖＞F浮，时可实现节水功能，
若在橡胶盖内填充物体，需填充物体的重力为G物＞F浮-G，
即G物＞1.5N-1N=0.5N，由于V空=40cm3，
所以所填物体的密度ρ===1.25×103kg/m3，
或：若在橡胶盖上加重物，需加重物G物＞F浮-G+F物浮，G物-F物浮＞1.5N-1N=0.5N．
答：（1）对橡胶盖的压力为14N；
（2）用25N的力可以把橡胶盖提起．
（3）可以在橡胶盖内填充密度为1.25×103kg/m3的物质，或在橡胶盖上加重了大于0.5N的物体．