Question

在如图所示电路中，灯L₁的电阻R₁是灯L₂电阻R₂的（不考虑灯丝电阻随温度的变化），电源电压为10V且保持不变．当闭合开关S、S₁，断开开关S₂时，灯L₁正常发光，电阻R₃消耗的电功率为2W，电压表示数为U₁；当闭合开关S₂，断开开关S、S₁时，电阻R₄消耗的电功率为0.25W，电压表示数为U₁．（画出等效电路图）
求：
（1）电流表前后两次电流之比；
（2）灯L₁的额定电功率；
（3）电阻R₄的阻值．

Answer

（1）当闭合开关S、S1，断开开关S2时，灯L1正常发光，灯L1与电阻R3串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L1两端的电压，当闭合开关S2，断开开关S、S1时，灯L1、灯L2、电阻R4串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L1两端的电压，根据前后两次电压表的示数列出等式，从而求出电流表前后两次电流之比．
（2）已知电流表前后两次电流之比，根据公式I=列出等式，求出各个电阻之间的关系，再根据公式P=I2R求出各个电阻的阻值和灯L1的额定电功率．
（3）根据已经求出的各个电阻之间的关系和大小，求出电阻R4的阻值．
【解析】
（1）当闭合开关S、S1，断开开关S2时，灯L1两端的电压U1=I1R1，当闭合开关S2，断开开关S、S1时，灯L1两端的电压U2=I2R1=U1，
所以====．
答：电流表前后两次电流之比为2：1．
（2）当闭合开关S、S1，断开开关S2时，灯L1正常发光，灯L1与电阻R3串联，I1=，
当闭合开关S2，断开开关S、S1时，灯L1、灯L2、电阻R4串联，I2=
所以====，
整理得：R4=2R3-R1，
电阻R3消耗的电功率P3=I12R3=R3=2W，①
电阻R4消耗的电功率为P4=I22R4=R4=（2R3-R1）=0.25W，②
①②联立整理可得：R3=8Ω，R1=12Ω，
所以R2=24Ω，
灯L1的额定电功率P=I12R1=R1=×12Ω=3W．
答：灯L1的额定电功率为3W．
（3）电阻R4的阻值R4=2R3-R1=2×8Ω-12Ω=4Ω．
答：电阻R4的阻值为4Ω．
等效电路图：
当闭合开关S、S1，断开开关S2时，灯L1与电阻R3串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L1两端的电压，等效电路图如图：

当闭合开关S2，断开开关S、S1时，灯L1、灯L2、电阻R4串联，电流表测量总电流，电压表测量灯L1两端的电压，等效电路图如图：