Question

在如图所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电阻R₁的阻值为35伏，R₂上有“200Ω 1A”的字样．闭合电键S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表的示数为7.5伏，求：
（1）电路中的电流及电路消耗的总功率；
（2）现有三个电阻：10欧、30欧、50欧，请选择其中一个电阻R替换R₁，在电路正常工作的前提下，使变阻器滑片在移动过程中电表达到满刻度的次数要最多（包括更换量程），该电阻是______欧，并求出电压表满刻度时滑动变阻器接入电路的电阻．
（3）电压表达满刻度时变阻器R₂与替换的定值电阻R之间满足的所有条件．

Answer

（1）已知两电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，从而可以求出电阻R1两端的电压；根据欧姆定律求出通过R1的电流，也就是电路中的电流，根据公式P=UI求出电路消耗的总功率；
（2）先根据题意确定两电表的量程，再分析当分析三电阻接在电路中时的电流及电压范围可得出应选择的电阻；
（3）根据电流表和电压表允许通过的最大值，分别利用欧姆定律求得对应的滑动变阻器的阻值，则范围可求．
【解析】
（1）∵R1、R2串联，
∴电阻R1两端的电压U1=U-U2=18V-7.5V=10.5V；
∵I=，
∴通过R1的电流，也就是电路中的电流I=I1===0.3A；
∴电路消耗的总功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
答：电路中的电流为0.3A，电路消耗的总功率为5.4W．
（2）①由滑动变阻器铭牌知：电路中的电流不能超过1A，所以电流表能达到满刻度只有0.6A，当电路中电流为0.6A时，电路中总电阻R===30Ω，所以电阻R可能为10Ω或30Ω．
②当压表选用的量程是0～3V，指针达到满刻度，即U2′=3V，
∴R两端电压U=U-U2′=18V-3V=15V，
∴=，
∴=，
∴R=5R2，
∴R取值范围为0～1000Ω．
当R=10Ω时，电路中电流I===1.5A＞1A，
∴电阻R不能为10Ω．
当R=30Ω时，电路中电流I===0.6A＜1A，
∴电阻R可能为30Ω．
当R=50Ω时，电路中电流I===0.3A＜1A，
∴电阻R可能为50Ω．
③当压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，即U2′=15V，
∴R两端电压U=U-U2′=18V-15V=3V，
∴=，
∴=，
∴R=，
∴R取值范围为0～40Ω．
当R=10Ω时，电路中电流I===0.3A＜1A，
∴电阻R可能为10Ω．
当R=30Ω时，电路中电流I===0.1A＜1A，
∴电阻R可能为30Ω．
所以电表达到满刻度的次数最多的电阻是30Ω．
（3）①当压表选用的量程是0～3V，指针达到满刻度，即U2′=3V，
∴R两端电压U=U-U2′=18V-3V=15V，
∴=，
∴=，
∴R2=，
当R=30Ω时，R2==6Ω；
当R=50Ω时，R2==10Ω．
②当压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，即U2′=15V，
∴R两端电压U=U-U2′=18V-15V=3V，
∴=，
∴=，
∴R2=5R，
当R=10Ω时，R2=5×10Ω=50Ω；
当R=30Ω时，R2=5×30Ω=150Ω．
答：①当压表选用的量程是0～3V，指针达到满刻度，R选30Ω时，滑动变阻器连入电路中的电阻应为6Ω；R选50Ω时，滑动变阻器连入电路中的电阻应为10Ω．
②当压表选用的量程是0～15V，指针达到满刻度，R选10Ω时，滑动变阻器连入电路中的电阻应为50Ω；R选30Ω时，滑动变阻器连入电路中的电阻应为150Ω．