Question

如图（a）所示，底面积为2×10^-2米²的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，容器内水的深度为0.1米．求：
①水对容器底部的压强P_水．
②容器中水的质量m_水．
③如图（b）所示，将容器放在密度为ρ的正方形木板的中央，若木板的边长为L、厚度为h，且a₁＜L＜a₂，b₁＜h＜b₂，求木板对水平地面的最大压强和最小压强．（请用ρ、a₁、a₂、b₁、b₂等表示）

Answer

（1）知道水的密度、深度，根据公式p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）求出水的体积，再根据ρ=求出水的质量；
（3）求出木板的最大面积和最大体积，质量，重力，木板对地面的压力等于其总重力，根据p=分析出何时为最大压强和最小压强，最后求出最大压强和最小压强．
【解析】
（1）水对容器底部的压强：
p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）容器中水的体积：V=Sh=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3，
∵ρ=，
∴水的质量：m水=ρ水V=1×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；
（3）水的重力：G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面积S大=a22，木板的最小面积S小=a12，
根据公式p=可知，压强与压力成正比，与受力面积成反比，所以要求木板对水平地面的最大压强，此时木板的重力最大，底面积最小，所以底面积最小时的最大体积为V木大=S小b2=a12×b2，木板的最大质量m大=ρV木大=ρa12×b2，最大重力G大=m大g=ρa12×b2g，木板对水平地面的最大压力：F大=G大+G水=ρa12×b2g+19.6N，木板对水平地面的最大压强：p大==；
要求木板对水平地面的最小压强，此时木板的重力最小，底面积最大，所以底面积最大时的最小体积为V木小=S大b1=a22×b1，木板的最小质量m小=ρV木小=ρa22×b1，最小重力G小=m小g=ρa22×b1g，木板对水平地面的最小压力：F小=G小+G水=ρa22×b1g+19.6N，木板对水平地面的最小压强：p小==．
答：（1）水对容器底部的压强980Pa；
（2）水的质量2kg；
（3）木板对水平地面的最大压强为；最小压强为．