Question

如图所示，在底面积为50cm²的大烧杯中装有适量的水，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，CO=3DO，钩码A的质量为100g．杠杆CD在水平位置平衡时，物体B有的体积露出水面；当在A的下方加挂1个相同的钩码时，物体B有的体积露出水面，杠杆CD仍在水平位置平衡．g取10N/kg，杠杆、悬挂物体的细绳的质量可忽略不计，则下列选项正确的是（ ）

A．物体B的密度1.5×10³kg/m³
B．物体B的体积为500cm³
C．物体B浸没在水中受到浮力的大小为75N
D．挂两个钩码与挂一个钩码相比，烧杯底部受到水的压强减小了600 Pa

Answer

（1）当挂一个质量为100g的钩码时．杠杆CD在水平位置平衡时，物体B有的体积露出水面；当在A的下方加挂1个相同的钩码时，物体B有的体积露出水面．此时杠杆D端向下的拉力增大了物体B体积所受的浮力．结合杠杆平衡原理和阿基米德原理可先求出物体B的体积．
（2）当挂一个质量为100g的钩码时．杠杆CD在水平位置平衡时，物体B有的体积露出水面；结合杠杆平衡原理和阿基米德原理可先求出物体B的密度．
（3）根据阿基米德原理可求完全浸没时受到的浮力．
（4）挂两个钩码与挂一个钩码相比，B排开水的体积减小了物体B的体积，可求液面下降了多少，根据液体压强公式可求出烧杯底部受到水的压强减小了多少．
【解析】
（1）由题意知：OD×ρ水gVB=OC×mAg，
∵CO=3DO，
∴OD×ρ水gVB=3OD×mAg，
∴VB===7.5×10-4m3；
（2）当挂一个质量为100g的钩码时，杠杆D端向下的拉力等于重力减去此时的浮力．
所以得OD×（ρBVBg-ρ水gVB）=OC×mAg，
∴OD×（ρBVBg-ρ水gVB）=3OD×mAg，
∴ρB=+ρ水=+×1.0×103kg/m3=1.2×103kg/m3；
（3）物体B浸没在水中受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-4m3=7.5N；
（4）△V排=VB，
△h====0.06m，
△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．
故选D．