Question

如图1所示是某科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机．卷扬机转动拉动钢丝绳通过滑轮组AB竖直提升水中的物体．在一次模拟打捞水中物体的作业中，在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm³；在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm³，卷扬机所做的功随时间变化的图象如图2所示．物体浸没在水中和完全露出水面后卷扬机对钢丝绳的拉力分别为T₁、T₂，且T₁与T₂之比为5：7．钢丝绳的重、滑轮与轴的摩擦及水对物体的阻力均忽略不计．（g取10N/kg）求：
（1）物体的重力G；
（2）物体浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组AB的机械效率η；
（3）物体全部露出水面后匀速上升的速度v_物．

Answer

（1）在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm3，根据F浮=ρgV排求出船增大的浮力，即为物体的重力；
（2）在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm3；根据F浮=ρgV排求出船增大的浮力，即为动滑轮对物体的拉力；根据F=（G+G动）分别求出卷扬机对绳子的拉力大小，根据η=求出机械效率；
（3）根据图象求出卷扬机做功的功率，又知道卷扬机对绳子的拉力，求出卷扬机拉绳子的速度，进而求出物体上升的速度．
【解析】
（1）在物体全部露出水面匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了3dm3，船增大的浮力F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3=30N，即物体的重力为G=30N；
（2）在物体浸没水中匀速上升的过程中，船浸入水中的体积相对于动滑轮A未挂物体时变化了2dm3；船增大的浮力F浮′=ρgV排′=1×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N，即动滑轮处绳子对物体的拉力为F1=20N；
物体浸没在水中匀速上升的过程中，T1=（F1+G动），
物体全部露出水面匀速上升的过程中，T2=（G+G动），且T1：T2=5：7，
解得：G动=5N，
滑轮组AB的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%=80%；
（3）由图象可知，卷扬机做功的功率：P===3.5W，
∵P=Fv
∴卷扬机拉绳子的速度：v绳===0.3m/s，
物体全部露出水面后匀速上升的速度：v物=v绳=×0.3m/s=0.1m/s．
答：（1）物体的重力为30N；
（2）滑轮组AB的机械效率为80%；
（3）物体全部露出水面后匀速上升的速度为0.1m/s．