Question

如图所示电路中，电源电压U保持不变．开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P距左端处，电流表示数为I₁=0.5A，电压表示数为U₁=6.5V，电阻R₂和R₃消耗的电功率为P₁，电阻R₁和R₂消耗的电功率为P₂，电路消耗的总电功率为P；开关S₁、S₂闭合，保持滑动变阻器的滑片不动，电路消耗的总电功率为P．已知：P₁：P₂=5：6．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源两端的电压U；
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P，电路消耗的最大电功率与最小电功率之比．

Answer

先画出两种情况的等效电路图；
（1）根据欧姆定律求出R2的阻值，根据串联电路的电流特点和P=I2R表示出图1中的P1、P2，利用P1：P2=5：6得出三电阻的阻值关系，再根据P=表示出图1和图2中总功率之间的关系得出三电阻的阻值关系，联立等式即可求出R1和R2的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出图1中电源的电压；
（3）根据P=可知，电压一定时，电路中的电阻越大，总功率越小，反之越大，由图1可知当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路的总功率最小，图2中滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路的总功率最大，进一步得出电路消耗的最大电功率与最小电功率之比．
【解析】
开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P距左端处时，等效电路图如图1所示；
开关S1、S2闭合，保持滑动变阻器的滑片不动，等效电路图如图2所示．

（1）图1中，
由欧姆定律可得：
R2===13Ω，
图1和图2中，
∵串联电路中各处的电流相等，且P=I2R，
∴===，
整理可得：5R1=R2+6R3=13Ω+6R3-------①
∵P=，且=，
∴===，
整理可得：3R1=R2+R3=13Ω+R3--------②
联立①②等式可得：
R1=5Ω，R3=2Ω；
（2）由图1可得，电源的电压：
U=I1（R1+R2+R3）=0.5A×（5Ω+13Ω+2Ω）=10V；
（3）根据P=可知，图2中滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路的总功率最大，图1中滑动变阻器接入电路中的电阻最大即R3总=5×2Ω=10Ω时，电路中的总功率最小，
====．
答：（1）电阻R1的阻值为5Ω；
（2）电源两端的电压为10V；
（3）通过开关闭合与断开，调节滑动变阻器的滑片P，电路消耗的最大电功率与最小电功率之比为28：13．