Question

用如图（1）所示的装置提升重物，水平横梁AB 固定在支架C顶端，OA：OB=4：1．横梁A端挂一底面积为S=0.1m²的配重M，横梁B端下挂着由质量相等的四个滑轮组成的滑轮组，用此滑轮组多次提升不同的物体，计算出滑轮组的机械效率，并记入下面的表格．

物重G/N	60	80	100	180
机械效率η	0.75	0.80	0.833	0.90

现用滑轮组分别提升甲、乙两个物体：在水面以上提升密度为ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物体时，绳自由端的拉力为F₁，F₁做的功为W₁，配重M对地面的压强变化量为△P₁；在水面以下提升密度为ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物体时，绳自由端的拉力为F₂，F₂做的功为W₂，配重M对地面的压强变化量△P₂．F₁、F₂所做的功随时间变化的关系如图（2）所示．已知：甲、乙两物体的体积关系为V_甲=4V_乙，提升甲、乙两物体时速度相同．（不计绳的质量、杠杆的质量、轮与轴的摩擦、水对物体的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）配重M对地面的压强变化量的差△P₂-△P₁
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率．（保留百分号前面一位小数）

Answer

（1）根据表中一组数据，利用机械效率的变形公式求出动滑轮重，即η====；从而得出定滑轮重；
根据甲乙的速度关系和图2得出F1、F2的关系，然后用提升物体绳子的条数和动滑轮重、水的密度、物体的密度、体积表示出F1、F2的关系，从而求出甲乙的体积；再根据甲、乙和的密度以及甲乙的体积求出甲乙的重力和乙受到的浮力；并表示出杠杆B端受到的力，利用杠杆平衡的条件求出杠杆A端受到的力；最后根据压强公式和求出的量表示出△P2-△P1 ，即可求出△P2-△P1 的值．
（2）直接利用机械效率公式计算即可，注意作用在动滑轮下面的力不是乙的重力．
【解析】
（1）∵η=
根据表中机械效率为75%时，物重为60N代入上面式子中，得
75%=，
∴G动=20N；
∵四个滑轮的质量相等，
∴G定=G动=20N，
∵提升甲、乙两物体时速度相同，并且W=FS=Fvt
∴根据图（2）可知，当t=5s时，W甲=40J，W乙=60J，即F1：F2=W甲：W乙=40J：60J=2：3，
根据滑轮组可知，提升物体的绳子条数为4，故：
F1==，
F2==，
∵F1：F2=2：3，V甲=4V乙，
∴：=2：3，
化简可得，V乙=10dm3，V甲=4V乙=40dm3；
则G甲=ρ甲gV甲=0.75kg/dm3×10N/kg×40dm3=300N；
G乙=ρ乙gV乙═5.6kg/dm3×10N/kg×10dm3=560N；
F浮=ρ水gV乙═1.0kg/dm3×10N/kg×10dm3=100N；
又∵OA：OB=4：1，
∴作用在杠杆A、B端的力：FB：FA=OA：OB=4：1，即FA=FB；
提升甲物体时，作用在定滑轮上的绳子有n'=5，
∴FB1=n'F1+G定=+20N=420N，
则FA1=FB1=×420N=105N；
同理，提升乙物体时：
FB2=n'F2+G定=+20N=620N，
则FA2=FB2=×620N=155N；
∴△P1=-=；
△P2=-=；
∴△P2-△P1=-===500Pa
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率：
η'==≈95.8%．
答：（1）配重M对地面的压强变化量的差为500Pa；
（2）滑轮组提升浸没在水中的乙物体时的机械效率为95.8%．