Question

如图所示，电源两端的电压保持不变，当闭合开关S₂，断开开关S₁时，灯L正常发光，电流表的示数为I₁； 当闭合开关S₁，断开开关S₂时，电流表的示数为I₂，此时电阻R₂消耗的功率为16W，且I₁：I₂=5：4．
（1）求灯L的额定功率
（2）当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，R₁消耗的功率为20W，求：滑片滑到距左端处时，灯L消耗的电功率．

Answer

先画出四中情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出图1、图2中的电源，利用电源的电压不变建立等式结合电流关系即可求出R2与RL的阻值关系，图1中灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=I2R表示出其大小结合电阻关系和电流关系即可求出其大小；
（2）根据电源的电压不变和阻值关系表示出图1、图3中的电流关系，利用P=I2R表示出图1中灯泡的电功率和图3中R1的电功率建立等式，解等式即可求出R1和RL的阻值关系，再利用电源的电压不变求出图3和图4中的电流，根据P=I2R表示出图3中R1消耗的功率，结合电流关系和电阻关系即可求出图4中灯L消耗的电功率．
【解析】
当闭合开关S2，断开开关S1时，等效电路图如图1所示；当闭合开关S1，断开开关S2时，等效电路图如图2所示；
当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片滑到最右端时，等效电路图如图3所示，滑片滑到距左端处时，等效电路图如图4所示．

（1）图1和图2中，
∵电源的电压不变，且I1：I2=5：4，
∴==，
解得：=，
图1中，
∵灯泡正常发光，
∴灯泡的额定功率：
PL=I12RL=（I2）2×4R2=×I22R2=×16W=100W；
（2）图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴===，
==（）2×=（）2×==，
整理可得：16R12-40R1RL+25RL2=0，
解得：R1=RL，
图3和图4中，
∵电源的电压不变，
===，
图3中，
P1=I32R1=（I4）2×RL=I42RL=PL′=20W，
∴PL′=25W．
答：（1）灯L的额定功率为100W；
（2）滑片滑到距左端处时，灯L消耗的电功率为25W．