Question

如图所示，杠杆AB的A点挂边长为2dm、密度为ρ₁=2kg/dm³的正方体C，B点挂边长为1dm正方体D，AO：OB=2：5，杠杆在水平位置平衡时，D静止在空中，C对水平地面的压强为p₁=1000Pa；若将正方体D浸没在某种液体中（未接触到容器底），杠杆在水平位置平衡时，C对水平地面的压强增大了1250Pa，取g=10N/kg，可求得（ ）

A．物块D的密度为5kg/dm³
B．液体的密度为2kg/dm³
C．当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为95N
D．若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，则应对物体D施加竖直向下的64N的力

Answer

A、先根据物体C的边长、密度求出C的重力，然后根据C对地面的压强求出C对地面的压力，并对C进行受力分析求出作用在杠杆A端的作用力，最后根据杠杆平衡的条件求出D的重力，并根据D的边长以及密度公式求出D的密度．
B、根据物体C对地面压强的增加值求出地面增加的压力，然后再对物体C进行受力分析，求出此时作用在杠杆A端的作用力，并根据杠杆平衡的条件求出作用在杠杆B端的作用力，然后对D进行受力分析，求出D所受的浮力，最后根据浮力计算公式求出液体的密度．
C、当物体D浸没在液体中时，对C进行受力分析，物体C受到竖直向下的合力即为杠杆A端受到向下的拉力．
D、当物体C对地面的压强为零时，作用在A端竖直向下的力为C的重力，然后根据杠杆平衡的条件求出作用在B端的力，根据二力合成求出对物体D施加的竖直向下的作用．
【解析】
Gc=mcg=ρ1vcg=2kg/dm3×8dm3×10N/kg=160N，
FC=p1sc=1000Pa×4×10-2m2=40N，
则由杠杆平衡条件可得
（GC-FC）×AO=GD×OB
GD==×2=48N；
ρ2===4.8kg/dm3；故A选项错误．
由题知，物体C对地面的压强增加值△p=1250Pa，
则地面增加的压力：△FC=△psc=1250Pa×4×10-2m2=50N，
杠杆A端减小的拉力：
△FA=△FC=50N，由杠杆平衡条件可得：
（GC-FC-△FA）×AO=（GD-FD）×OB
（160N-40N-50N）×2=（48N-FD）×5
FD=20N；
又∵FD=ρ液gvD
∴ρ液===2×103kg/m3=2kg/dm3；故B选项正确．
当物体D浸没在液体中时A点所受竖直向下的拉力为 FA=GC-FC-△FA=160N-40N-50N=70N；故C选项错误．
若物体D不浸入液体，要使物体C对地面的压强为零，由杠杆平衡的条件可得：
GC×AO=（GD+F）×OB
160N×2=（48N+F）×5
F=16N；故D选项错误．
故选B．