Question

如图所示，用带有水桶的滑轮组把水从蓄水池中提到h=7m高的阳台，空水桶B的质量为2kg，POQ为固定支架，轻质杠杆MN可绕固定支点O转动，OM：ON=5：1，A为正方体配重，底面积为10^-2m²，用绳索与杠杆N端相连，并保持杠杆水平．小明用力F₁可匀速提升一满桶水，用力F₂可匀速提升半桶水，且F₁-F₂=150N，F₁：F₂=32：17，（不计定滑轮的质量、绳子的质量及轮与轴的摩擦，g=10N/kg）求：
（1）水桶的容积；
（2）提升半桶水时滑轮组的机械效率；
（3）若提升满桶水从水面到阳台用时70s，则小明做功的功率为多少？
（4）提升满桶水与半桶水时，配重A对水平地面的压强差为多少？

Answer

①由图知，作用在动滑轮上的绳子有3段，不计绳重和摩擦，根据滑轮组的拉力和重力之间的关系以及前后两次拉力之差，求出水的重力的大小，再根据G=mg=ρVg的变形公式求出水桶的容积；
②不计绳重和摩擦，施加的动力F需要克服水重、桶重和动滑轮重，根据滑轮组的拉力和重力之间的关系以及前后两次拉力比例关系，可以得到动滑轮重，已知桶的质量，水重，利用η=求出机械效率；
③已知水上升的高度，可以得到绳子拉下的长度，已知拉力和绳子拉下的长度，根据W=FS求出拉力做的功；已知拉力做的功和做功时间，根据P=求出功率；
④已知作用在M点的拉力和杠杆力臂之间的关系，利用杠杆平衡条件得到前后两次压力的变化量△F，然后根据p=得到压强的变化量．
已知：n=3  F1-F2=150N  F1：F2=32：17 m桶=2kg  g=10N/kg  ρ=1.0×103kg/m3  h=7m  t=70s  OM：ON=5：1  S=10-2m2
求：（1）V=？（2）η2=？（3）P1=？（4）△p=？
【解析】

（1）当小明用力F1提升一桶水时F1=（G水+G动+G桶）   
当小明用力F2提升半桶水时F2=（G水+G动+G桶）    
∵F1-F2=150N
所以（G水+G动+G桶）-（G水+G动+G桶）=150N   
解得G水=900N
V=V水===0.09m3．
（2）桶受到的重力为G桶=m桶g=2kg×10N/kg=20N
∵= 
∴=
解得G动=40N   F1=320N    F2=170N   
η2===×100%≈88.2%．    
（3）W1=F1S1=320N×3×7m=6720J；
P1===96W．  
（4）FM=G水+G动+G桶-F1=900N+40N+20N-320N=640N，
  F’M=G水+G动+G桶-F2=×900N+40N+20N-170N=340N；
FN===3200N，
F’N===1700N；
△F=△FN=FN-F′N=3200N-1700N=1500N
△p===1.5×105Pa．
答：（1）水桶的容积为0.09m3；
（2）提升半桶水时滑轮组的机械效率为88.2%；
（3）若提升满桶水从水面到阳台用时70s，则小明做功的功率为96W；
（4）提升满桶水与半桶水时，配重A对水平地面的压强差为1.5×105Pa．