Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大电阻值为R₁，R₂为定值电阻，灯泡L标有“12V 9W”字样（不计温度对电阻的影响）．当开关都闭合时，灯泡L恰能正常发光．将开关S₁、S₃断开，S₂闭合后，改变滑动变阻器的滑片P的位置，使滑动
变阻器连入电路的电阻分别为0.25R₁和R₁，这两种情况下，滑动变阻器消耗的电功率相等，当滑动变阻器连入电路的电阻为R₁时，R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合，滑片P在变阻器的左端时，灯泡L的实际电功率为额定电功率的．求：
（1）灯泡正常发光时电流表的示数I_A为多少安？
（2）滑动变阻器的最大电阻值R₁为多少欧？
（3）P₂为多少瓦？
（4）电路在以上的几个状态中，功率最大时应为多少瓦？

Answer

先画出四中情况的等效电路图：
（1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据并联电路的电压特点可知电源的电压；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，图乙和丙图中变阻器消耗的电功率相等，根据P=I2R和电阻关系即可求出两电路的电流关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系即可求出R1与R2的关系，根据P=和灯泡实际功率与额定功率关系求出图丁中灯泡两端的电压，根据电阻的串联求出R1两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律表示出电源的电压即可求出R1的阻值，进一步求出滑动变阻器的最大电阻值；
（3）根据欧姆定律求出图丙中的电流，利用P=I2R求出P2的大小；
（4）根据P=可知，电压一定时，图甲中的总电阻最小，电功率最大，利用P=求出R2的功率，然后加上灯泡的额定功率即为总功率．
【解析】
开关都闭合时，等效电路如图甲所示；S1、S3断开，S2闭合，P位于0.25R1和R1时，等效电路如图乙、丙所示；S1、S2断开，S3闭合，P在左端，等效电路如图丁所示．

（1）在甲图中，
∵并联电路中各支路两端的点压相等，且小灯泡正常发光，
∴电源电压U=12V
IA=I额===0.75A；
（2）根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：
RL===16Ω，
图乙和丙图中，
∵P=I2R，且P1=P1′
∴==（）2×=，
解得：=，
∵电源的电压不变，
∴==，
解得：R1=2R2，
图丁中，
PL===×9W
解得：UL=3V，
∵串联电路总电压等于各分电压之和，
∴U1=U-UL=12V-3V=9V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴=，即=，
解得：R1=48Ω，
∴R2=R1=×48Ω=24Ω；
（3）图丙中，
I2===A，
∴P2=I22R2=（A）2×24Ω=W；
（4）在甲图中：
P2′===6W，
电路的最大功率：
P=P额+P2′=9W+6W=15W．
答：（1）灯泡正常发光时电流表的示数IA为0.75A；
（2）滑动变阻器的最大电阻值R1为24Ω；
（3）P2为W；
（4）电路中功率最大时应15W．