Question

在图所示电路中，不考虑灯丝电阻随温度的变化，电源电压保持不变．当只闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，灯L正常发光，滑动变阻器消耗的电功率为0.6W，电流表的示数为I₁，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂；当仍闭合开关S₁、S₃，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，电流表的示数为I₂，电压表V₁的示数为U₁′，电压表V₂的示数为U₂′；当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，灯L消耗的电功率为其额定功率的．已知R_L：R₃=2：1，U₁：U₁′=2：1，U₂：U₂′=4：5．
求：（1）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）灯L的额定电功率；
（3）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，R₂消耗的电功率．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表V1的示数，结合比值即可求出电流表的示数I1与I2的比值；
（2）根据欧姆定律表示出电压表V2的示数，结合电流关系求出电阻之间的关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系再得出电阻之间的关系，联立等式即可求出Ra、RL、R3电阻之间的关系，根据P=I2R表示出图1中灯泡的额定功率，结合电阻关系和滑动变阻器消耗的电功率即可求出灯泡的额定功率；
（3）根据图1和图3中灯泡的电功率关系以及P=I2R求出两电路的电流关系，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合电流关系即可求出R2与R2的阻值关系，根据P=I2R表示出图3中R2消耗的电功率，结合电流和电阻关系即可求出其大小．
【解析】
当只闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于某一点a时，等效电路图如图1所示；
当仍闭合开关S1、S3，滑动变阻器的滑片P位于另一点b时，等效电路图如图2所示；
当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，
∵I=，
∴===；
（2）∵U2：U2′=4：5，
∴==×=，
整理可得：5Ra+3R3=2Rb---------------------------①
∵电源的电压不变，且RL：R3=2：1，
∴====，
整理可得：2Ra+3R3=Rb----------------------------②
由①②两式解得：
Ra=3R3，RL=2R3=Ra，
图1中，
灯泡的额定功率：
PL=I12RL=I12×Ra=I12Ra=×0.6W=0.4W；
（3）图1和图3中，
∵P=I2R，
∴==（）2=，
解得：=，
∵电源的电压不变，
∴===，
整理可得：R2=3RL，
图3中，
R2消耗的电功率：
P2=I32R2=（I1）2×3RL=I12RL=×0.4W=0.675W．
答（1）电流表的示数I1与I2的比值为2：1；
（2）灯L的额定电功率为0.4W；
（3）当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，R2消耗的电功率为0.675W．