Question

如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．C是卷扬机，E是液压机的柱塞，能够竖直向上支撑起重臂OMB．在起重臂的两端分别固定有定滑轮，图中虚线框内是悬挂在起重臂B端的滑轮组（未画完整，其中A是定滑轮），卷扬机经O点和B点的定滑轮拉动滑轮组的钢丝绳自由端K，使重物始终以恒定的速度匀速上升．当重物完全浸没在水中上升的过程中，地面对起重机的支持力N₁为1.225×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₁，卷扬机对钢丝绳自由端K的拉力T₁为6.25×10³N，滑轮组的机械效率为η；重物被完全拉出水面后上升的过程中，地面对起重机的支持力N₂为1.375×10⁵N，柱塞E对起重臂的支撑力为F₂，卷扬机的输出功率P₂为5kW，对钢丝绳自由端K的拉力为T₂．已知定滑轮A的质量m_A为200kg，虚线框内动滑轮的总质量m_D为250kg，F₁：F₂=9：14．若不计起重臂、钢丝绳的质量及滑轮组的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力F_浮；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v．

Answer

（1）以起重机和被提升物体作为整体研究对象，画出物体在水中和在空气中的受力分析图，并列出等式即可求得浮力．
（2）把吊臂作为一个杠杆，画出受力分析图，根据杠杆平衡调价求得FB1和FB2的比值，再把把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，列出等式求得物体受到的重力G，再利用η=×100%即可求得滑轮组的机械效率．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，求得n，然后求得T2的数值，再根据功率公式P=T2v即可求得卷扬机拉动钢丝绳的速度v．
【解析】
（1）设液压汽车起重机（包括滑轮组）受到的重力为G，被提升物体受到的重力为G，以起重机和被提升物体作为整体研究对象，物体在水中和在空气中的受力分析如图（1）甲和乙．

①②联立可得F浮=N2-N1=1.375×105N-1.225×105N=1.5×104N．
（2）把吊臂作为一个杠杆，设吊臂B端受到的总重力为FB、对应的力臂为L1，柱塞E的支撑力对应的力臂为L2，吊臂的受力分析如图（2）的甲、乙．

根据杠杆平衡条件得出：，则==，
把滑轮组和物体作为一个整体进行受力分析，如图（3）中的甲和乙，

由图可得
③④联立得出：，
则，
即=，
解得G=3.75×104N．
η=×100%=×100%=×100%=90%．
（3）以动滑轮和物体作为一个整体进行受力分析，如下图（4）中的甲和乙．

由⑤得出n===4，
由⑥得出T2===104N，
由功率公式P2=T2v得v===0.5m/s．
答：（1）被打捞的重物浸没在水中时受到的浮力为1.5×104N；
（2）滑轮组的机械效率η为90%；
（3）卷扬机拉动钢丝绳的速度v等于0.5m/s．