Question

如图甲所示，动滑轮下面悬挂着物体A，在物体A下面悬挂着空心金属球B．当物体A和金属球B完全在水中以0.2m/s的速度匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₁，拉力F₁所做的功随时间变化的图象如图乙所示；当物体A在水外，空心金属球B在水内匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₂，此过程中滑轮组的机械效率为η₁，且η₁=80%．当物体A和空心金属球B完全在空气中匀速上升的过程中，电动机对绳子的拉力为F₃，此过程中滑轮组的机械效率为η₂，且η₂=90%．已知：物体A的体积为5×10^-3m³，空心金属球B受到的重力为750N．不计绳重和摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：物体A的密度．

Answer

根据三种情况，将动滑轮及物体A、B看做一个整体进行受力分析，列出关系式；
根据图象得出第一种情况下F1的功率，从而可以根据功及速度计算出F1的值；
根据机械效率的公式根据后两种情况列出两个有关计算机械效率的关系式，联立便可求出GA的重力，从而根据密度公式计算出其密度．
【解析】
物体A和金属球B完全在水中匀速上升的过程中，受力情况如图a所示；
物体A在水外，空心金属球B在水内匀速上升的过程中，受力情况如图b所示；
物体A和空心金属球B完全在空气中匀速上升的过程中，受力情况如图c所示；

由图象乙知，当t=4s时，拉力F1做的功为360J，所以P1===90W；
由图甲知，滑轮组由两段绳子承担物重，所以：
s=2h，vF=2v=2×0.2m/s=0.4m/s
又P==Fv，则：
F1===225N；
A浸没在水中受到的浮力：
F浮A=ρ水gVA
=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10-3m3，
=50N
设动滑轮重为G，由图a知，
GA+GB+GO=F浮A+F浮B+2F1
则：GA+750N+G=50N+F浮B+2×225N
F浮B=GA+G+250N
当物体A在水外，空心金属球B在水内时，由图b知：
GA+GB+G=F浮B+2F2
GA+750N+G=F浮B+2F2
则F2=
=
=250N
η1=
则：80%=
解得：G=100N
当物体A和空心金属球B完全在空气中时，
G+GA+GB=2F3
则F3=
=
=
η2=
则：90%=
解得：GA=150N
所以ρA====3×103kg/m3
答：物体A的密度为3×103kg/m3．