Question

用密度为ρ的金属制成质量相等的金属盒和实心金属球各一个，若把球放在盒内密封后，可悬浮在水中，如图甲所示；若把球和盒用细线相连，放在水里静止后，盒有的体积露出水面，此时细线对球的拉力是2N，如图乙所示．下列说法中正确的是：（ ）

A．ρ：ρ_水=3：1
B．金属盒的体积为6×10^-4m³
C．金属球的质量为0.4kg
D．金属盒空心部分体积是5×10^-4m³

Answer

（1）对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：V盒，金属球的体积为：V球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gv排，即两次排开水的体积相同，可得：V盒=（1-） V盒+V球，V球=V盒；
而F浮=ρ水gV排=ρ水gV盒=G=2mg=2ρgV球，所以有：ρ=2ρ水=2×103kg/m3，再次对甲乙两图，盒和球进行受力分析：甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ水gV排（V盒=V排）；乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属球进行受力分析有 mg+2N=ρ水gV盒；对金属盒进行受力分析有：mg=2N+ρ水gV球，
解之：V盒=8×10-3m3，m=0.4kg，V球=2×10-4m3；
（2）根据密度公式变形求出金属盒实心部分的体积，利用V空=V盒-V实如此将问题逐一解决．
【解析】
设金属盒的体积为：V盒，金属球的体积为：V球，二者的质量为：m（二者质量相等），
（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F浮=ρ水gV排，即两次排开水的体积相同，可得：
V盒=（1-）V盒+V球，V球=V盒；
而F浮=ρ水gV排=ρ水gV盒=G=2mg=2ρgV球，所以有：ρ=2ρ水=2×103kg/m3
（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：
金属盒悬浮时有：2mg=ρ水gV排（V盒=V排）
金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+2N=ρ水gV盒，
解之：V盒=8×10-4m3，m=0.4kg，V球=2×10-4m3；
金属球的密度ρ金===2×103kg/m3；
（3）由ρ=得V实盒===2×10-4m3，
V空=V盒-V实=8×10-4m3-2×10-4m3=6×10-4m3
故ABD错误；C正确．
故选C．