Question

质量为80kg的工人利用滑轮组按如图所示的方式把货物和人运到高处．第一次运送时，放入货箱的货物质量为140kg，工人用力F₁匀速拉绳，货箱以0.1m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁；第二次运送时，放入货箱的货物质量为120kg，工人用力F₂匀速拉绳的功率为P₂，货箱以0.2m/s的速度匀速上升，货箱对工人的支持力为N₂．N₁与N₂之比为4：5（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）求：
（1）货箱和动滑轮的总质量m
（2）功率P₂
（3）机械效率η₁．

Answer

（1）首先分析人、货箱、动滑轮、货物有几段绳子承担．
对人进行受力分析，求出货箱对人的支持力，又知道两次支持力的比值，求出动滑轮和货箱的总重，求出总质量．
（2）知道物体升高的速度和绳子的段数，求出绳子自由端移动的速度，根据P=Fv求出功率．
（3）提升货箱时，人和货物都是要提升的，提升人和货物做有用功．求出有用功和总功，求出机械效率．
【解析】
（1）G人=m人g=80kg×10N/kg=800N，
G1=m1g=140kg×10N/kg=1400N，
G2=m2g=120kg×10N/kg=1200N，

∵人、货箱、动滑轮、货物共有四段绳子承担，
∴F1′=F1=，
F2′=F2=，
∵==，
∴=，
得：mg=200N，
∴m=20kg．
（2）F2===550N．
V绳2=4V2=4×0.2 m/s=0.8m/s，
P2=F2V绳2=550N×0.8 m/s=440W．
（3）η1====92%．
答：（1）货箱和动滑轮的总质量m是20kg；
（2）功率P2是440W．
（3）机械效率η1约是92%．