Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，灯的电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂ 闭合时，R₁ 的电功率为 P′₁，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光；当开关S₁、S₂ 都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_C，R_C 的电功率为P_C，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂=3：2，
I₁：I₂=3：5，灯的额定功率为8W．电路通过断开、闭合开关以及移动滑动变阻器的滑片P，形成的不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）P₁与P′₁的比值
（2）电阻R₁与滑动变阻器最大阻值之比
（3）滑动变阻器的电功率P_C．

Answer

（1）当S1闭合、S2断开，滑片P在B端时，R3连入电路中的阻值最大，L被短路，R1和R3组成串联电路；当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，R3被短路，R1和L组成串联电路，而两次R1的阻值保持不变，可利用电流I1与I2的比值和P=I2R求出P1与P′1的比值．
（2）当S1和S2都断开，滑片P在B端时，R1、R2、L组成串联电路，总电阻最大，总功率Pmin，当S1和S2都闭合时，电路中只有R1，总电阻最小，总功率Pmax．电源的电压不变，可利用公式求电阻R1与滑动变阻器最大阻值之比．
（3）先求出RC、RL之间的关系，当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，R3被短路，R1和L组成串联电路，根据P=I2R求出此时的总功率，再根据电源的电压不变求出当S1、S2都断开，滑片P在C时电路的总功率，利用此时电路中电阻之间的关系求出滑动变阻器的电功率．
【解析】
当S1闭合、S2断开，滑片P在B端时，电路如图甲所示；当S1断开、S2闭合时，灯正常发光，电路如图乙所示；
当S1、S2都断开，滑片P在C时，电路如图丙所示．

（1）∵=，
∴===；
（2）当S1和S2都断开，滑片P在B端时，电路如图（A），总电阻最大，总功率Pmin；
当S1和S2都闭合时，电路如图（B），总电阻最小，总功率Pmax．

∵电源的电压不变，
∴===，
∴2R1=RL+R3----------------①
由甲、乙可知，电源的电压不变时，则有：
==，
∴2R1=3R3-5RL------------②
由①②两式可得：3RL=R3，R1=2RL，
∴=．
（3）由图丙可知：==，
∴2R1=RL+3RC--------------③
将R1=2RL代入③式得：RC=RL，
由乙图可知，此时电路的总功率为P乙=PL=3PL=3×8W=24W，
因电源的电压不变由乙丙两图可得：
==，
所以丙图的总功率为：P丙=P乙=18W，
所以PC=P丙=P丙=4.5W
答：（1）P1与P′1的比值为9：25；
（2）电阻R1与滑动变阻器最大阻值之比为2：3；
（3）滑动变阻器的电功率PC的功率为4.5W．