Question

两个不同材料制成的实心正方体甲和乙，已知甲重4N、乙重5N．如图所示，把甲、乙叠放在一起放在水平桌面上，甲对乙的压强与乙对桌面压强相等；若把甲投入足量的酒精中，乙投入足量的水中，乙有的体积露出水面．则关于甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙及甲、乙最终浸入液体中的深度h_甲、h_乙，下列判断正确的是（ ）

A．ρ_甲=1.6ρ_水
B．ρ_甲：ρ_乙=27：10
C．h_甲：h_乙=2：3
D．h_甲：h_乙=1：1

Answer

1、已知甲、乙两物体的重力大小，由G=mg，可求出两物体质量m甲、m乙的关系．
2、由甲物体对乙物体的压强与乙物体对地面的压强相等，由压强公式P=可求出甲、乙两物体的边长a、b间的关系．
3、根据质量及边长关系，由ρ=可求出密度关系．
4、乙物体漂浮，乙的重力与所受浮力相等；根据甲乙密度关系，先确定甲在酒精中的浮沉情况，再确定甲、乙两物体浸入水中的深度h之比．
【解析】
1、===，
则m甲=m乙．
2、设甲的边长为a，乙的边长为b，由题意知：甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等，
即：=，
则a=b．
3、由ρ=可得：ρ甲m甲a3=ρ乙m乙b3，
==．
4、乙有的体积露出水面，即乙漂浮在水面上，所以甲受浮力F甲浮力与重力G甲作用而平衡，则浮力等于物体的重力，也等于它排开水所受的重力，即F甲浮力=G甲，
所以ρ水gV乙=ρ乙gV乙，
∴ρ乙=ρ水，
ρ甲=•ρ水=ρ水＞ρ酒精，
所以甲在酒精中下沉，甲浸入水中的深度与酒精深度有关，条件不足，无法确定甲、乙最终浸入液体中的深度h甲、h乙的关系．
故选B．