Question

如图所示的电路中，电源两端电压不变，电灯L上标有“4V 2W”字样，灯的电阻不受温度影响．当开关S断开时，灯泡正常发光，电压表V₁与V₂的示数之比为6：7；电路消耗总功率为P；当开关S闭合时，电路消耗的总功率改变△P，且△P=P．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值；
（2）电源电压U；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂在1min内消耗的电能W．（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer

（1）分析电路结构，作出等效电路图，由串联电路特点及欧姆定律可以求出电阻比值．
（2）求出各电阻阻值，然后由欧姆定律求出电源电压．
（3）由电功公式求出电阻消耗的电能．
【解析】
（1）当开关S断开时，电路如图甲所示，灯L正常发光；
当开关S闭合时，电路如图乙所示；∵I=，
∴==，
∴RL=6R1-7R2 ①，
∵灯L正常发光，
∴I=IL===0.5A，
∵I=，
∴灯泡电阻RL===8Ω，
△P=P=P′-P，
==，
==，
4R1+4R2=5RL ②，
将①式代入②式得：3R2=2R1，
=；
（2）∵RL=6R1-7R2=9R2-7R2=2R2，
R2===4Ω，R1=R2=×4Ω=6Ω，
∵I=，
∴电源电压U=I（R1+R2+RL）=0.5 A×（6Ω+4Ω+8Ω）=9V；
（3）∵I′=I=×0.5A=0.9A，
∴W2=I'2R2t=（0.9A）2×4Ω×60s=194.4 J；
答：（1）电阻R1与R2的比值为3：2；
（2）电源电压U是9V；
（3）当开关S闭合时，电阻R2在1min内消耗的电能为194.4J．