Question

如图所示装置，物体B重为100N，它在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N的物体A在水平面上匀速运动．当用一个水平向左的力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B未露出水面）时，滑轮组的机械效率为η₁；当物体B完全露出水面后，用另一个水平向左的力F₂拉物体A，在4s内使物体B匀速上升0.4m，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：物体B的密度ρ_B=5ρ_水，两次拉力F₁：F₂=9：10．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）水平面对物体A的摩擦力F_f；
（2）η₁与η₂的比值；
（3）在物体B完全露出水面后，拉力F₂的功率P₂．（请画出相关受力分析图）

Answer

（1）分别对物体B在水中下沉、匀速上升、露出水面后、动滑轮的受力情况进行受力分析，列出等式，进而求出水平面对物体A的摩擦力；
（2）根据η=的变形公式求出机械效率之比；
（3）根据P===Fv求出拉力的功率．
【解析】
当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图甲所示．
当用力F1拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F2拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．

由甲图：Ff=F拉；由乙图：F1=Ff+F拉
由丙图：F2=Ff+F拉′
由丁图：3F拉=G动+GB-F浮
由戊图：3F拉′=G动+GB
（1）∵GB=ρBgVB
∴VB==
F浮=ρ水gVB=ρ水g===20N；
又==
将GB=100N，F浮=20N代入上式得：G动=10N，
∴水平面对物体A的摩擦力Ff=F拉===30N；
（2）η1==
η2==
∴η1与η2的比值：
===；
（3）拉力F2的功率：
P2===F2vA=（F1+F拉′）3vB=（30N+）×3×=（90N+100N）×0.1m/s=20W．
答：（1）水平面对物体A的摩擦力为30N；
（2）η1与η2的比值为44：45；
（3）拉力F2的功率为20W．