Question

科技小组的同学制作了一个多档位电热器模型．其电路如图所示，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S、S₁时，滑动变阻器R₃滑片位于A端，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I₁，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S、S₂时，滑动变阻器R₃滑片位于中点，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂，1min内测得滑动变阻器R₃消耗的电能为108J．已知：3U₁=U₂，P₂=2P₁．请你计算出：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）电功率P₂；
（3）当开关S、S₁、S₂、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据P=UI结合电压表示数关系和电阻R2消耗的电功率关系，即可求出图（1）和图2中的电流关系；
（2）根据欧姆定律表示出图（1）和图（2）的电流关系，结合电流关系即可求出R1和R2的阻值关系，根据电源的电压不变得出等式即可求出三电阻之间的关系，根据W=Pt结合图2中滑动变阻器R3消耗的电能即可求出其功率，再根据串联电路的电流特点和P=I2R结合电阻关系求出电功率P2；
（3）根据电阻的串联求出图2中的总电阻，两电阻消耗的电功率即为电路消耗的电功率，再根据电阻的并联求出图3中电路的总电阻，利用P=求出两电路的总功率之比，进一步求出图3中的总功率，最后利用W=Pt求出电路在1min内消耗的电能．
【解析】
当只闭合开关S、S1时，滑动变阻器R3滑片位于A端，等效电路图如图（1）所示；
当只闭合开关S、S2时，滑动变阻器R3滑片位于中点，等效电路图如图（2）所示；
当开关S、S1、S2、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，等效电路图如图（3）所示．

（1）图（1）（2）中：
∵P=UI，且3U1=U2，P2=2P1，
∴==×=×=；
（2）∵I=，
∴==×=×=，
∵电源的电压一定，
∴===，
解得：=，
∴R1：R2：R3=2：9：6，
图（2）中：
∵W=Pt，
∴P3===1.8W，
∵串联串联电路中各处的电流相等，
∴===3×=，
∴P2=3P3=3×1.8W=5.4W；
（3）图2中的总电阻R串=R2+0.5R3=R2+0.5×R2=，
电路的总功率P=P2+P3=5.4W+1.8W=7.2W，
图（3）中的总电阻R并===，
图（2）（3）中：
∵P=，且电源的电压一定，
∴====，
P′=P=×7.2W=52.8W，
∴图（3）中，电路在1min内消耗的电能：
W总′=P′t′=52.8W×60s=3168J．
答：（1）I1与I2的比值为3：2；
（2）电功率P2为5.4W；
（3）当开关S、S1、S2、都闭合，滑动变阻器滑片滑至B端时，电路在1min内消耗的电能为3168J．