Question

如图所示，长木条AB（质量不计）可以绕支点O转动，OB=2OA，木条的A端用细线连接一个底面积为20cm²重为5N的重物甲，在木条的B端通过细线悬挂一个高为20cm的长方体木块，木块的密度为0.8×10³kg/m³，杠杆处于水平平衡．B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰到溢水口处．现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口溢出0.5N的水，杠杆重新处于水平平衡状态．（g取10N/kg）则（ ）

A．木块的质量为100g
B．木块的体积为125m³
C．木块未放入水中前，甲对地面压力为3.4N
D．木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强为1700Pa

Answer

知道木块排开水重，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，再根据F浮=ρ水V排g求排开水的体积；此时木块浸入体积为木块体积的一半，可求木块的体积，又知道木块的密度，利用密度公式和重力公式求木块重；分别根据FB+G=F浮求杠杆B端受到的拉力FB，再根据杠杆平衡条件得出关系式FA×OA=FB×OB分别求出杠杆A端受到的力，然后分别求出两次甲对地面的压力，最后利用压强公式求出木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强．
【解析】
木块受到的浮力：
F浮=G排=0.5N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴木块浸入水中的体积：
V浸=V排===5×10-5m3，
∴木块的体积：
V木=2V浸=2×5×10-5m3=1×10-4m3，故B错误；
木块的质量：
m=ρ木V木=0.8×103 kg/m3×1×10-4m3=0.08kg=80g，故A错误；
木块重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
木块未放入水中前，杠杆B端受到的拉力：
FB=G=0.8N，
∵杠杆平衡，OB=2OA
∴FA×OA=FB×OB，
FA==2×0.8N=1.6N；
木块未放入水中前，甲对地面压力为F=G甲-FA=5N-1.6N=3.4N，故C正确；
木块浸入水中10cm杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力：
FB′=G-F浮=0.8N-0.5N=0.3N，
∵杠杆平衡，
∴FA′×OA=FB′×OB，
FA′==2×0.3N=0.6N，此时甲对地面的压力：F′=5N-0.6N=4.4N，
故木块浸入水中10cm杠杆平衡时，甲对地面的压强为：P===2200Pa，故D错误．
故选C．