Question

在图（a）所示的电路中，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 1A”的字样，所用电表规格如图（b）所示．
①若电源电压为3伏，电阻R₁的阻值为5欧，闭合电键S后，移动变阻器的滑片P，当电流表示数为0.2安时，求电阻R₁两端的电压U₁和滑动变阻器连入电路的阻值R₂．
②若电源电压未知且不变，电阻R₁的阻值也未知且不变，在保证电路安全工作的前提下，移动变阻器的滑片P时，电流表的最大示数为1安，电压表的最大示数为12伏；若用标有“50Ω  2A”的滑动变阻器R₃替换变阻器R₂，移动滑片时，电流表的最大示数为1.2安，电压表的最大示数为15伏．
（a）由以上数据可知，电源电压为______伏，电阻R₁的阻值为______欧姆．
（b）请分别求出以上两种情况中，电流表示数的最小值．

Answer

由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据欧姆定律求出电阻R1两端的电压，利用串联电路的电压特动求出滑动变阻器两端的电压，利用欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的阻值R2；
（2）（a）根据串联电路的分压特点可知电压表的最大示数为12V时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压；滑动变阻器R3替换变阻器R2后，当R3接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出电源的电压和电阻R1的阻值；
（b）滑动变阻器R2接入电路中时，当电压表的示数为12V时电流表的示数最小；滑动变阻器R3接入电路中时，当电压表的示数为15V时电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出R1两端的电压，利用欧姆定律求出电路中的最小电流．
【解析】
由电路图可知，电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；
①由欧姆定律可得，电阻R1两端的电压：
U1=IR1=0.2A×5Ω=1V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U2=U-U1=3V-1V=2V，
滑动变阻器连入电路的阻值：
R2===10Ω；
（2）当R2接入电路中的电阻为20Ω时，电压表的示数最大，
此时电路中的电流：
I1===0.6A，
电源的电压：
U=I1R1+U2=0.6A×R1+12V，
滑动变阻器R3替换变阻器R2后，当R3接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，
电源的电压：
U=I2R1=1.2A×R1，
∵电源的电压不变，
∴0.6A×R1+12V=1.2A×R1，
解得：R1=20Ω，
电源的电压U=1.2A×R1=1.2A×20Ω=24V；
（b）滑动变阻器R2接入电路中时，当电压表的示数为12V时电流表的示数最小，即最小为0.6A；
滑动变阻器R3接入电路中时，当电压表的示数为15V时电路中的电流最小，
此时R1两端的电压：
U1′=U-U3=24V-15V=9V，
此时电路中的最小电流：
I3===0.45A．
答：①电阻R1两端的电压为1V，滑动变阻器连入电路的阻值为10Ω；
②（a）24；20；
（b）以上两种情况中，电流表示数的最小值分别为0.6A、0.45A．