Question

如图所示电路，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器，电源两端电压保持不变．当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，三个电阻中的电流分别为I₁、I₂和I₃，电流表的示数为I_a，滑动变阻器的功率是P_3a；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于c端时，电压表的示数是9V，电流表的示数为I_c，滑动变阻器的功率是P_3c；当开关S₁闭合，S₂、S₃断开，滑动变阻器的滑片P位于b端时，电压表的示数是8V，电流表的示数为I_b．已知：I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，I_b-I_c=0.1A．
求：（1）定值电阻R₁和R₂的比值及R₂的阻值；
（2）滑动变阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）电流表的示数为I_a．

Answer

先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据并联电路的电压特点和欧姆定律结合图1中各支路的电流关系求出电阻关系，根据串联电路的电流特点和欧姆定律结合电阻关系求出图3中R1两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压，根据串联电路的分压特点分别求出图2中三电阻的两端的电压以及R2与R3c电阻之间的关系，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出图2和图3的电流结合Ib-Ic=0.1A得出等式，即可求出R3c的阻值，进一步求出各电阻的阻值；
（2）根据P=分别求出滑动变阻器的功率P3a和P3c；
（3）根据并联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出图1中各支路的电流，利用并联电路的电流特点求出电流表的示数为Ia．
【解析】
当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片P位于a端时，等效电路图如图1所示；
当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器的滑片P位于c端时，等效电路图如图2所示；
当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器的滑片P位于b端时，等效电路图如图3所示．

（1）图1中三电阻并联，电压相同，
∵I=，且I1：I2=2：1，I1：I3=3：1，
∴===，===，
即R2=2R1，R3a=3R1，
图3中，R1和R3串联，通过两电阻的电流相等，
∴===，
∴U1′=U2′=×8V=4V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U=U1′+U2′=4V+8V=12V，
图2中，
R1两端的电压：
U1=U-Uc=12V-9V=3V，
∵===，
∴U2=2U1=2×3V=6V，
则U2c=U-U1-U2=12V-3V-6V=3V，====，
∵Ib-Ic=0.1A，
∴-=-=0.1A，
解得：
R3c=10Ω，R3a=30Ω，R1=10Ω，R2=20Ω，；
（2）图1和图2中，
∵P=，
∴P3a===4.8W，P3c===0.9W；
（3）图1中，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴Ia=I1+I2+I3=++=++=2.2A．
答：（1）定值电阻R1和R2的比值为1：2，R2的阻值为20Ω；
（2）滑动变阻器的功率P3a和P3c分别为4.8W、0.9W；
（3）电流表的示数为Ia为2.2A．