Question

如图所示，金鹏同学为他的妈妈设计了一款颈椎拉伸器，左边滑轮下端是由密度为3×10³kg/m³的圆柱体合金块充当配重，它的底面积为5dm²，高为4dm．右边自由端安放颈圈套在患者的颈部．当颈部承受拉力为55N时，配重对地面的压强为p₁，当颈部承受的拉力为105N时，配重对地面的压强为p₁′，已知p₁：p₁′=2：1，妈妈重600N，忽略绳重和摩擦，g=10N/kg，求：
（1）配重单独放置时对地面的压强；
（2）动滑轮自重；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为多少．

Answer

（1）利用密度公式和重力公式求出配重的重力，配重单独放置时对地面的压力和自身的重力相等，利用压强公式求出对地面的压强；
（2）对配重受力分析，根据力的平衡求出两种情况下配重受到的支持力，配重受到的支持力和对地面的压力相等，根据压强公式表示出配重对地面的压强结合压强比值得出等式，即可求出动滑轮自重；
（3）当配重与地面的压强为零时，对人受力分析，根据F=（G物+G动）求出拉力，根据力的平衡求出人受到的支持力，根据相互作用力求出对地面的压力．
【解析】
（1）由ρ=和G=mg可得：
G物=mg=ρVg=3.0×103kg/m3×5×10-2m×0.4m×10N/kg=600N，
因为配重单独放在地面上，
∴F压=G物=600N，
对地面的压强：
p===1.2×104Pa；
（2）配重的受力分析如图1所示：
∵F拉1=，
∴N1=G物+G动-4F拉1------------------①
∵F拉2=，
∴N2=G物+G动-4F拉2------------------②
∵配重的受力面积一定，
∴==，
由①②两式可得：
===，
∴G动=20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，人受力如图2所示：
F拉3===155N，
对地面的压力：
F压′=N′=G人-F拉3=600N-155N=445N．
答：（1）配重单独放置时对地面的压强为1.2×104Pa；
（2）动滑轮自重为20N；
（3）当配重与地面的压强为零时，妈妈对地面的压力为445N．