Question

有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为ρ₁、ρ₂的液体．若将质量为m的小球A轻放人甲溢水杯，小球A浸没在液体中，从甲杯溢出l6g液体．若将小球A轻放人乙溢水杯，小球A静止时有1/3体积露出液面，从乙杯溢出20g液体．若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体  中静止，如图所示，细线对小球A的拉力分别为F₁、F₂．已知：小球A的密度ρ_A大于ρ₁．则下列判断正确的是（g取10N/kg）（ ）

A．m=20 g，F_l=0.4 N
B．F_l：F₂=2：5，ρ_A：ρ₁=5：4
C．ρ_A：ρ₂=2：3，F₂=0.01 N
D．ρ₁：ρ₂=8：15，F_l：F₂=1：4

Answer

先根据阿基米德原理求出小球在甲、乙中受到的浮力，并利用漂浮时浮力等于重力求出小球的质量；然后再用密度和体积分别表示出浮力和重力，进一步得出密度之间的关系；并对甲乙中用细线分别拉住的小球进行受力分析，分别求出F1、F2，并得出F1、F2的比值．
【解析】
根据题意和阿基米德原理可得，小球完全浸没在甲中时，受到的浮力F浮甲=mg=0.016kg×10N/kg=0.16N；
小球在乙中漂浮，则小球浸没的体积，此时小球在乙中受到的浮力为F浮乙=G=G排=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
 即F浮=G
ρ2×VAg=ρAVAg
即ρA：ρ2=2：3；
∵F浮甲=ρ1gVA=0.16N，F浮乙=ρ2×VAg=0.2N，
∴==8：15，
ρA：ρ1=：=5：4；
小球的质量等于排开液体的质量，即m=20g；
由甲图可得：F1=G-F浮甲=0.2N-0.16N=0.04N；
因为小球浸没的体积，此时小球在乙中受到的浮力为F浮乙=0.2N；则当小球全部浸没在乙中时，小球受到的浮力：F浮乙′==0.3N；
故由乙图可得：F2=F浮乙′-G=0.3N-0.2N=0.1N；
故Fl：F2=0.04N：0.1N=2：5．
综合上面分析可得，B选项正确．
故选B．