Question

边长为1dm的正方体木块，漂浮在酒精液面上时，有一半的体积露出液面，如图甲所示．将木块从底部切去一部分，粘上体积相同的玻璃后，放入某种液体中，它仍漂浮在液面上，如图乙所示．此时液体对它竖直向上的压强为980Pa．已知酒精的密度为0.8×10³ kg/m³，玻璃的密度为2.4×10³ kg/m³，粘玻璃所用胶的质量和体积均忽略不计，则所粘玻璃的质量为    kg．

Answer

浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力，F浮=ρ液gV排．知道漂浮在液面的物体所受的浮力等于重力．
木块漂浮在水面上，并且有体积露出水面，根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度；
设截去木块的体积为V′，因为在某种液体中仍漂浮，则剩余木块的重加上玻璃重等于受到液体的浮力①，
知道液体对它竖起向上的压强，利用压强公式求木块下表面受到液体的压力，而F浮′=F下表面-F上表面，求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积（玻璃的体积），再利用密度公式求玻璃的质量．
【解析】
木块的体积：V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3，
因为物体漂浮，所以F浮=G，即：ρ酒精g V=ρ木gV，
则ρ木=ρ酒精=×0.8×103kg/m3=0.4×103kg/m3．
F浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N；
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G木+G玻=ρ木（V-V′）g+ρ玻V′g=F浮′------①
木块受到液体的浮力F浮′=F下表面-F上表面=F下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N----②
∴由①②可得：
ρ木（V-V′）g+ρ玻璃V′g=9.8N，
即：0.4×103kg/m3×（0.001m3-V′）×9.8N/kg+2.4×103 kg/m3×V′×9.8N/kg=9.8N，
解得：V′=2.9×10-4m3，m玻璃=ρ玻璃V′=2.4×103 kg/m3×2.9×10-4m3=0.0.72kg．
故答案为：0.72．