Question

如图所示，电源两端电压不变．当只闭合开关S₁，滑动变阻器滑片P在最左端时，电流表示数为I₁，电阻R1的功率为P₁．当闭合开关S₁、S₂，滑动变阻器滑片P在某一位置时，电流表示数为I₂．电压表示数为6V，变阻器的功率为12W．当只闭合开关S1，滑动变阻器滑片P在另一位置时，电流表示数为I₃．电压表示数为10V，变阻器的功率为5W．已知I₁：I₂=3：2．求：
（1）电源两端电压．
（2）电阻R1的功率P1．

Answer

先分别画出三种情况的等效电路图：
（1）根据串联电路的电阻特点和欧姆定律分别表示出图1、图2中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式；再根据欧姆定律和P=UI分别表示出图2、图3中电压表的示数和变阻器的功率得出电路关系、两种情况下滑动变阻器接入电路中的电阻关系，再利用电源的电压不变得出电阻的等式，联立方程得出各个电阻之间的比之；利用串联电路的电阻分压特点结合图2求出电源的电压；
（2）利用P=I2R结合图2求出电阻R1的功率．
【解析】
当只闭合开关S1，滑动变阻器滑片P在最左端时，等效电路图如图1所示；
当闭合开关S1、S2，滑动变阻器滑片P在某一位置时，等效电路图如图2所示；
当只闭合开关S1，滑动变阻器滑片P在另一位置时，等效电路图如图3所示；

（1）∵电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：I1（R1+R2）=I2（R1+RA），
∵I1：I2=3：2，
∴R1+3R2=2RA---------------①
∵P=UI
∴由图2可得：UA=I2RA=6V，P2=I2UA=I2×6V=12W，
由图3可得：UB=I3RB=10V，P3=I3UB=I3×10V=5W，
∴==×=×=，
解得：=，
==×=×=，
解得：=------②
∵电源的电压不变，
∴由图2和图3可得：I2（R1+RA）=I3（R1+RB+R2），
即3R1+4RA=RB+R2--------③
由①②③式得：=；=，
由图2可得：===
∴U=2UA=2×6V=12V；
（2）∵P1=I12R1，P2=I22RA=24W，
∴P1=P2=（）2××12W=27W．
答：（1）电源两端电压为12V；
（2）电阻R1的功率P1为27W．