Question

某科技小组设计的提升重物的装置如图甲所示．图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上．小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮组由动滑轮P和动滑轮Q（动滑轮P和动滑轮Q的质量相等）以及安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成．小亮以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ₁，滑轮组的机械效率为η_A．小亮以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象分别如图23乙中①、②所示．已知：υ₁=4υ₂，物体A和物体B的质量之比为1：3，（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）求：
（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比；
（2）机械效率η_B与η_A之比．

Answer

（1）对物体及滑轮组进行受力分析，由平衡条件及滑轮组公式求出动滑轮与物体重力之比．
（2）有用功与额外功的和是总功，由功的公式求出有用功与总功，然后由效率公式求出效率，最后求出效率之比．
【解析】
设每个动滑轮受的重力为G动．匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图乙所示．
匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图丙所示．以动滑轮P为研究对象，受力分析如图丁所示．

由图甲、乙得：
2F1′=GA+G动，2F1=F1′′+G动，
因为F1′′=F1′
所以F1=   ①，
由图丙、丁得：
2F2′=GB+G动    2F2=F2′′+G动
因为F2′′=F2′
所以F2=   ②，
由①②得=    ③，
由题中W-t图象可知：P1==90W，P2==45W，
由=，υ1=4υ2，解得：=  ④，
由③④解得：GB=2GA+3G动 ⑤，
由解得：===   ⑥，
由⑤⑥解得：GA=3G动，GB=9G动，
则；
（2）ηA=====50%，
ηB====75%，
机械效率ηB与ηA之比==；
答：（1）动滑轮P的重力与物体B的重力之比为1：9；
（2）机械效率ηB与ηA之比为2：3．