Question

为治理渠江广安，疏通河道恢复通航．在某次作业过程中，工程船以钢丝绳，将水平的石质河底上一段棱柱形废桥墩系住，通过动滑轮和吊臂将桥墩匀速竖直提出水面．如图甲所示．钢绳自由端用一电动机提供拉力，桥墩始终以0.2m/s的速度匀速上升．画出电动机的机械输出功率随时间变化的图象．如图乙所示（不计动滑轮和绳的重量，不计动滑轮和绳的体积以及各部件之间摩擦．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为多少；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力．

Answer

（1）由图象可知，30秒才将桥墩吊出水面，根据s=vt求出河水的深度，再根据p=ρgh求出桥墩所在位置河水对河底的压强；
（2）根据图象读出桥墩浸没水中和全部离开水面时的电动机的输出功率，根据v绳=nv物求出绳子移动的速度，再根据P=Fv求出桥墩在水中和空气中绳子的拉力，进一步求出桥墩在水中受到的拉力和桥墩的重力，根据称重法求出桥墩浸没在河水中时所受的浮力．
（1）从图象可知，30秒才将桥墩吊出水面；
∴桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×30s=6m；
∴p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m=6×104Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F===1.5×104N，
绳子对物体的拉力F总=2F=2×1.5×104N=3×104N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′===2.5×104N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×104N=5×104N，
∴F浮=G-F总=5×104N-3×104N=2×104N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为6×104Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×104N．