Question

如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上方连有长方体木块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口，当容器中水深为20cm时，木块A有一半的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，没有发生形变．（不计弹簧受到的浮力，g取10N/kg．）
（1）求此时容器底部受到的水的压强；
（2）求木块A的密度；
（3）向容器内缓慢加水，直至木块A刚好完全浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对木块A的作用力为F₁，在原图上画出此时水面的大致位置；
（4）打开阀门B缓慢放水，直至木块A刚好完全离开水面时，立即关闭阀门B，此时弹簧对木块A的作用力为F₂，求F₁、F₂之比．

Answer

（1）已知容器中水的深度，根据p=ρgh求出容器底部受到的水的压强；
（2）木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg=ρVg和F浮=ρ液gV排得出表达式，即可求出木块的密度；
（3）弹簧对木块有向下的拉力，所以向容器中加水时，随着木块浸入水中体积的增大，所受浮力增大，直到木块完全浸没浮力不再变化．
（4）木块完全浸没时，弹簧对木块有向下的拉力F1；木块离开水面时，弹簧对木块有向上的支持力F2，分别计算F1、F2的大小，就能得到两者之比．
【解析】

（1）容器底部受到的水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）因木块漂浮，
所以G=F浮，即ρ木gV=ρ水g×V，
解得：ρ木=ρ水=0.5×103kg/m3；
（3）木块完全浸没时，受到的浮力最大，此时弹簧略向上伸长，所以画水面位置时，应在木块位置略高一些，如下图所示：

（4）木块完全浸没时，弹簧对木块的作用力：
F1=F浮-G=ρ水gV-ρ木gV=0.5ρ水gV，
木块离开水面后，弹簧对木块的作用力：
F2=G=ρ木gV=0.5ρ水gV，
所以F1：F2=0.5ρ水gV：0.5ρ水gV=1：1．
答：（1）此时容器底部受到的水的压强为2000Pa；
（2）木块A的密度为0.5×103kg/m3；
（3）如上图所示；
（4）F1、F2之比为1：1．